Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

73 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Graphen der Dichte- und der Verteilungsfunktion einer Normalverteilung mit den Parametern μ und σ skizzieren und interpretieren. 245 Lies aus dem Graphen der Dichtefunktion f den Erwartungswert und die Standardabweichung der normalverteilten Zufallsvariablen X ab. 246 Die Masse eines Brotlaibs in Gramm ist normalverteilt mit μ = 1 000 und σ = 40. Skizziere den Graphen der Verteilungsfunktion F dieser Normalverteilung. Ich kann Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsvariablen am Graphen ihrer Verteilungsfunktion ablesen und als Fläche unter dem Graphen ihrer Dichtefunktion darstellen. 247 Die Füllmenge von Bierdosen in Milliliter ist normalverteilt. Die folgenden Grafiken stellen ihre Verteilungsfunktion F und ihre Dichtefunktion f dar. a. Lies im Graphen von F ab, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Dose zwischen 500m ® und 504m ® Bier enthält. b. Stell die in Aufgabe a. ermittelte Wahrscheinlichkeit als Fläche unter dem Graphen der Dichtefunktion dar. Ich kann Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Zufallsvariable berechnen. 248 Ein Unternehmen fertigt Schrauben mit einer mittleren Länge von 38mm. Die Länge der Schrau- ben ist normalverteilt und aus Erfahrung ist eine Standardabweichung von 0,1mm bekannt. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Schraube länger als 38,3mm ist. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Schraube kürzer als 37,9mm ist. c. Berechne, wie viel Prozent der Schrauben zwischen 37,8mm und 38,1mm lang sind. 249 Ein Obstbauer verpackt seine Äpfel in Säcken, wobei die Füllmasse in Gramm normalverteilt ist mit μ = 5200 und σ = 150. Bestimme das symmetrisch um den Erwartungswert liegende Intervall, in dem erwartungsgemäß 95% der Füllmassen aller Säcke liegen und interpretiere dieses Ergebnis. Ich kann entscheiden, wann ich eine binomialverteilte Zufallsvariable durch eine normalverteilte approximieren kann, und so Wahrscheinlichkeiten berechnen. 250 In Österreich ist ein Neugeborenes mit der Wahrscheinlichkeit 0,514 männlich. Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass bei 5000 Geburten mehr als 2600 Buben geboren werden. a. Begründe, dass man die Anzahl der Buben bei 5000 Geburten durch eine Normalverteilung approximieren darf. b. Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe der Normalverteilung. C x f(x) 0 0,1 0,2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 1 -1 W 1 W 2 A A, C x y 520 515 510 505 500 495 490 485 480 0,25 0,5 0,75 1 F x y 520 515 510 505 500 495 490 485 480 0,25 0,5 0,75 1 f A, B A, C A, B, D 2.5 Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv