Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

61 202 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 20 und σ = 5. Skizziere den Graphen der Verteilungsfunktion F und ermittle aus deiner Zeichnung P(X ª 22). Zunächst markieren wir auf der x-Achse die Stellen μ – 3 σ , μ – 2 σ , μ – σ , μ , μ + σ , μ + 2 σ und μ + 3 σ und zeichnen die Funktionswerte von F an diesen Stellen ein: P(X ª μ – 3 σ ) ≈ 0 P(X ª μ – 2 σ ) ≈ 0,02 P(X ª μ – σ ) ≈ 0,16 P(X ª μ ) = 0,5 P(X ª μ + σ ) ≈ 0,84 P(X ª μ + 2 σ ) ≈ 0,98 P(X ª μ + 3 σ ) ≈ 1 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ª 22) können wir jetzt ablesen: P(X ª 22) = F(22) ≈ 0,66 203 Die Zufallsvariable X gibt die Größe von 19-jährigen Mädchen in Zentimeter an und ist normal- verteilt mit dem Erwartungswert μ = 163 und der Standardabweichung σ = 7. a. Skizziere über dem abgebildeten Maßstab den Verlauf der Verteilungsfunktion F dieser Normalverteilung. b. Lies in der Grafik die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein zufällig ausgewähltes 19-jähriges Mädchen kleiner oder gleich 154 cm ist. 204 Äpfel werden für den Verkauf in Säcke gefüllt. Die Zufallsvariable X gibt die Masse der gefüllten Säcke in Gramm an. Sie ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 2000 und der Standard- abweichung σ = 50. a. Skizziere über dem abgebildeten Maßstab den Graphen der Verteilungsfunktion F dieser Normalverteilung. b. Lies in der Grafik die Wahrscheinlichkeit ab, dass ein zufällig gewählter Sack Äpfel weniger als 1 990g wiegt. den Graphen der Verteilungs- funktion skizzieren und daraus Wahrschein- lichkeiten ablesen B, C x F(x) 0 10 20 30 40 22 0 0,2 0,4 F(22) = 0,66 0,8 1 μ – σ μ + σ μ + 2 σ μ + 3 σ μ – 2 σ μ – 3 σ μ F ( μ | 0,5) ( μ + σ | 0,84) ( μ + 2 σ | 0,98) ( μ + 3 σ |1) ( μ – σ | 0,16) ( μ – 2 σ | 0,02) ( μ – 3 σ | 0) B, C , x F(x) 140cm 150cm 160cm 170cm 180cm 190cm 0,2 0,4 0,6 0,8 1 B, C , x F(x) 1800g 1900g 2000g 2100g 2200g 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2.5 Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv