Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

59 196 Die Zufallsvariable X gibt die Masse eines Säuglings bei der Geburt in Kilogramm an und ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 3,5 und der Standardabweichung σ = 0,7. Skizziere über dem abgebildeten Maßstab den Graphen der Dichtefunktion f dieser Normalverteilung. 197 Lies aus dem Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen den Erwartungswert und die Standardabweichung ab. a. c. b. d. 198 Die Grafik zeigt die Dichtefunktion einer Normalverteilung mit μ = 5 und σ = 1. Skizziere den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung, bei der μ um 3 größer und σ doppelt so groß ist. 199 Erstelle eine Grafik, die den Graphen der Dichtefunktion einer Normalverteilung mit μ = 3 und σ = 2 darstellt, und füge dann in die Grafik den Graphen einer Dichtefunktion einer Normalvertei- lung ein, deren Erwartungswert um 2 kleiner und deren Standardabweichung nur halb so groß ist. 200 a. Erstelle mithilfe einer geeigneten Technologie zunächst zwei Schieberegler, mit denen du μ im Bereich [‒ 5; 5] und σ im Bereich [0,1; 5] veränderbar machst. Zeichne dann den Graphen der Funktion f mit f(x) = 1 _ 9 __ 2 π · σ ·e ‒ 1 _ 2 2 x – μ _ σ 3 2 . b. Berechne mithilfe einer geeigneten Technologie für μ = 0 und σ = 1 die Integrale über x·f(x) mit den Grenzen ‒100 und 100 sowie ‒200 und 200. Vergleiche diese zwei bestimmten Integrale mit dem Erwartungswert. Interpretiere das Ergebnis. c. Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und dem Intervall [ μ – σ ; μ + σ ] und stelle diese in der Zeichnung dar. B , x 1kg 2kg 3kg 4kg 5kg 6kg , C x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 7 6 8 5 4 3 2 1 -1 W 1 W 2 x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 7 6 8 5 4 3 2 1 -1 W 1 W 2 x f(x) 0 0,2 0,4 5 4 3 2 1 -1 - 2 W 1 W 2 x f(x) 0 0,1 0,2 10 12 8 6 4 2 - 2 W 1 W 2 A , x f(x) 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 0,1 0,2 0,3 0,4 f B , ; B, C 2.5 Normalverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv