Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

56 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne den Unterschied zwischen einer diskreten und einer kontinuierlichen Zufallsvariable. 189 Entscheide, ob die Zufallsvariable X diskret oder kontinuierlich ist. Dabei gibt die Zufallsvariable X das Folgende an: a. die Anzahl der Kinder einer Frau b. das Geburtsgewicht eines Säuglings c. die Zeit, die es dauert, bis in einem Fußballmatch das erste Tor fällt d. die Anzahl der Downloads eines Computerprogramms Ich kenne Eigenschaften der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion einer kontinuierlichen Zufallsvariable. 190 Eine kontinuierliche Zufallsvariable hat den Wertebereich M X = [a; b] und eine Dichtefunktion. Gib an, ob die angeführte Eigenschaft auf jede Verteilungsfunktion, jede Dichtefunktion, auf beide oder auf keine von beiden Funktionen stets zutrifft. a. Die Funktion ist auf [a; b] streng monoton wachsend. b. Der Funktionswert an der Stelle a ist 0. c. Die Fläche zwischen [a; b] und dem Funktionsgraphen ist 1. d. Der Funktionswert an der Stelle c * M X gibt die Wahrscheinlichkeit P(X ª c) an. e. Der Funktionswert an der Stelle b ist 1. Ich kann aus der Verteilungsfunktion bzw. aus der Dichtefunktion Wahrscheinlichkeiten ermitteln und diese mit den jeweiligen Funktionsgraphen veranschaulichen. 191 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f einer kontinuierlichen Zufallsvariable X. a. Bestimme den Inhalt der unter dem Graphen von f markierten Fläche A. b. Interpretiere diesen Flächeninhalt in Bezug auf die Zufallsvariable X. 192 Die Abbildung zeigt den Graphen der Verteilungsfunktion F einer kontinuierlichen Zufallsvariable X. Ermittle aus dem Funktionsgraphen die Wahrscheinlichkeiten a. P(X ª 2) und b. P(4 ª X ª 8). Ich kann den Erwartungswert und die Standardabweichung einer kontinuierlichen Zufallsvariab- len berechnen. 193 Die Funktionsdauer eines Küchengeräts in Stunden kann durch die Zufallsvariable X mit der Dichtefunktion f mit f(x) = 0,004·e ‒0,004x beschrieben werden. Wir vernachlässigen die seltenen Fälle, dass die Funktionsdauer eines Küchengerätes 10000 Stunden übersteigt. a. Ermittle den Erwartungswert für die Lebensdauer dieses Küchengeräts. b. Berechne die Standardabweichung. C C C x f(x) 1 0 2 3 5 4 0 0,2 0,1 A f C x y 2 0 4 6 10 8 0 1 0,5 F B Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv