Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

52 174 Die beiden Abbildungen zeigen die Graphen der Dichtefunktion f und der Verteilungsfunktion F einer kontinuierlichen Zufallsvariablen X mit der Wertemenge M X = [0; 5]. Bestimme P(2 ª X ª 4) mithilfe des abgebildeten Graphen der a. Dichtefunktion f b. Verteilungsfunktion F. a. P(2 ª X ª 4) entspricht dem Inhalt der Fläche zwischen [2; 4] und dem Graphen von f. Diese Fläche ist ein Rechteck mit Breite 2 und Höhe 0,2. Daher ist P(2 ª X ª 4) = 2·0,2 = 0,4. b. P(2 ª X ª 4) = F(4) – F(2) = 0,8 – 0,4 = 0,4 175 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f einer kontinuierlichen Zufallsvariablen X mit M X = [0; 10]. Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten und veranschauliche sie in der Grafik. a. P(X ª 1) b. P(2 ª X ª 4) c. P(4,5 ª X ª 7) d. P(X º 8) 176 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Dichtefunktion f einer kontinuierlichen Zufallsvariablen X mit M X = [0; 20]. Interpretiere die dargestellten Flächen als Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvaria- blen X und schreibe diese an. 177 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f einer kontinuierlichen Zufallsvariable X mit M X = [0; 10]. a. Bestimme jeweils den Inhalt der unter dem Graphen von f markierten Flächen A und B. b. Interpretiere die beiden Flächeninhalte in Bezug auf die Zufallsvariable X. 178 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f einer kontinuierlichen Zufallsvariable X mit M X = [0; 5]. a. Bestimme jeweils den Inhalt der unter dem Graphen von f markierten Flächen A und B. b. Interpretiere die beiden Flächeninhalte in Bezug auf die Zufallsvariable X. Wahrscheinlich- keiten mithilfe der Dichte- bzw. Verteilungs- funktion ermitteln C x f(x) 1 0 2 3 5 4 0 0,2 0,1 f x y 1 0 2 3 5 4 0 1 0,5 F C : x f(x) 2 1 0 -1 4 3 5 6 7 8 9 10 11 0,1 0,05 f C : x f(x) 4 2 0 8 6 10 A B 12 14 16 18 20 22 0,08 0,02 0,04 0,06 0 0,1 f C , A B x f(x) 2 1 0 -1 4 3 5 6 7 8 9 10 11 0,2 0,1 f A B x f(x) 0,1 0,2 0,3 0,4 4 5 6 3 2 1 0 -1 f C , Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv