Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

49 165 In einem Vergnügungspark steht ein Glücksrad mit insgesamt 20 gleich großen Sektoren. Drei der Sektoren versprechen einen Gewinn. Berechne, wie oft man das Glücksrad drehen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens einmal gewinnt. 166 Ein Süßwarenhersteller wirbt damit, in jeder siebten Packung eine besondere Sammelfigur zu verstecken. Berechne, wie viele Packungen man kaufen muss, damit man mit einer Wahrschein- lichkeit von 99% eine der besonderen Figuren erhält. 167 Laut einer Untersuchung aus den 80er-Jahren ist nur eines von 60 Kleeblättern ein vierblättriges Kleeblatt. Bestimme, wie viele Kleeblätter man anschauen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein vierblättriges Kleeblatt findet. 168 Wir gehen davon aus, dass jeder der 365 Tage eines gewöhnlichen Jahres mit der gleichen Wahrscheinlich- keit von 1 _ 365 als Geburtstag einer zufällig gewählten Person infrage kommt. Berechne, wie viele Personen man zufällig auswählen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% mindestens eine Person darunter ist, deren Geburtstag der 1. Jänner ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann argumentieren, ob eine gegebene Zufallsvariable binomialverteilt ist. 169 Entscheide, welche der Zufallsvariablen X binomialverteilt sind. Begründe. A Man würfelt mit zwei Würfeln gleichzeitig. X gibt die Augensumme an. B Aus einer Schulklasse mit 13 Buben und 12 Mädchen werden 5 Kinder zufällig ausgewählt. X gibt an, wie viele Mädchen ausgewählt wurden. C 10% aller Menschen haben blaue Augen. Es werden zufällig 20 Menschen ausgewählt. X gibt die Anzahl der Blauäugigen unter den gezogenen Personen an. Ich kann mit der Binomialverteilung Wahrscheinlichkeiten berechnen. 170 Bei einem Test kann zu jeder Frage aus drei Antworten gewählt werden. Der Test besteht aus 12 Fragen und jemand wählt die Antworten zufällig aus. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass … a. … alle Fragen richtig beantwortet werden. b. … mindestens die Hälfte der Fragen richtig beantwortet wird. c. … alle Fragen falsch beantwortet werden. 171 4% aller T-Shirts einer gewissen Marke weisen einen Produktionsfehler auf. Bei einer Stichprobe werden 50 T-Shirts kontrolliert. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der kontrollierten T-Shirts einen Produktionsfehler aufweist. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein T-Shirt aber weniger als 4 der kontrollierten T-Shirts einen Produktionsfehler aufweisen. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 4 dieser T-Shirts einen Produktionsfehler aufweisen. Ich kann den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufalls- variablen berechnen. 172 Es werden 60 Würfel gleichzeitig geworfen. Berechne den Erwartungswert und die Standard- abweichung für die Anzahl der dabei geworfenen „Sechser“. , A, B , A, B , A, B A, B , C, D A, B A, B A, B 2.3 Binomialverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv