Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

47 151 Ein Medikament gegen Rheumabeschwerden wirkt bei 80% der Patientinnen und Patienten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn das Medikament 3 Personen verabreicht wird, … a. … allen Personen geholfen wird. b. … keiner der Personen geholfen wird. c. … mindestens einer Person geholfen wird. 152 Die Wiener Verkehrsbetriebe schätzen, dass auf einer bestimmten Buslinie im Schnitt 5% der Fahrgäste schwarzfahren. Ein Kontrolleur kontrolliert zufällig 15 Fahrgäste. Berechne die Wahrscheinlichkeit, … a. … mindestens einen Fahrgast ohne Fahrschein zu erwischen. b. … mehr als 5 Fahrgäste ohne Fahrschein zu erwischen. 153 Konstantin möchte zum Muttertag einen Tisch in einem Lokal reservieren. Allerdings sind bereits 80% der in Frage kommenden Lokale komplett ausgebucht. Konstantin ruft insgesamt 5 Lokale an. Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele Absagen Konstantin bei seinen Anrufen insgesamt bekommt. Folgende Berechnung wurde durchgeführt: P(E) = ; i = 0 3 2 5 i 3 ·0,8 i ·0,2 5 – i Kreuze an, für welches Ereignis E steht. A Konstantin bekommt genau 3 Absagen B Konstantin bekommt mehr als 3 Absagen. C Konstantin bekommt höchstens 3 Absagen. D Konstantin bekommt genau 3 Zusagen. E Konstantin bekommt mehr als 3 Zusagen. 154 Herr Keiler ist ein sehr guter Versicherungsagent und kann im Schnitt bei 2 von 3 Kunden- gesprächen einen Vertrag abschließen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Keiler bei seinen nächsten vier Kundengesprächen … a. … genau vier Verträge abschließen kann. b. … mindestens drei Verträge abschließt. c. … keinen einzigen Vertrag abschließen kann. 155 Frau Glück gewinnt beim Kauf eines Briefloses in 3 von 5 Fällen. Berechne die Wahrscheinlich- keit, dass Frau Glück beim Kauf von 10 Losen … a. … 10-mal gewinnt. b. … mindestens 5-mal gewinnt. c. … nicht gewinnt. 156 Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,3. Ordne der gesuchten Wahrschein- lichkeit die richtige Berechnung zu. a. P(X > 8) A 2 10 1 3 ·0,3 1 ·0,7 9 + 2 10 2 3 ·0,3 2 ·0,7 8 B 2 10 9 3 ·0,3 9 ·0,7 1 + 0,3 10 b. P(X ª 2) C 1 – 4 2 10 9 3 ·0,3 9 ·0,7 1 + 0,3 10 5 D 0,7 10 + 2 10 1 3 ·0,3 1 ·0,7 9 + 2 10 2 3 ·0,3 2 ·0,7 8 157 Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern n = 20 und p = 0,5. a. Erstelle eine Tabelle, die für k = 0, … , 20 jeweils die Wahrscheinlichkeit P(X = k) angibt. b. Erstelle eine Tabelle, die für k = 0, … , 20 jeweils die Wahrscheinlichkeit P(X ª k) angibt. c. Die Funktion F: [0; 20] ¥ R ordnet jeder Zahl x die Wahrscheinlichkeit P(X ª x) zu. Stelle den Graphen der Funktion F graphisch dar. , A, B , A, B A, B , , A, B , A, B C , ; A, B 2.3 Binomialverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv