Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

42 130 Aus einem Kartenpaket mit 26 roten und 26 schwarzen Karten werden zwei Karten gezogen. Ermittle den Erwartungswert für die Anzahl der roten Karten. 131 In einer Klasse gibt es 10 Schülerinnen und 15 Schüler. Aus der Klasse werden zufällig 3 Schü- lerinnen bzw. Schüler ausgewählt. Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der Mädchen unter den Ausgewählten. 132 Manuel und Lukas spielen ein Glückspiel. Jeder leistet 1€ Einsatz, dann werden 2 Würfel geworfen. Enthält das Resultat mindestens einen Fünfer oder Sechser, so gewinnt Manuel die gesamten Einsätze, andernfalls Lukas. Berechne den Erwartungswert für Manuels Gewinn und interpretiere das Ergebnis. 133 In den vier Klassen einer Volksschule befinden sich 30, 26, 23 bzw. 21 Kinder. Wird eines dieser 100 Kinder zufällig ausgewählt, dann gibt X seine Klassengröße an. Berechne den Erwartungs- wert von X und begründe, warum er größer als die durchschnittliche Klassengröße 25 ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne diskrete Zufallsvariable und kann ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen. 134 Zwei Würfel werden geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen an. Entscheide, welches der folgenden Diagramme der Wahrscheinlichkeitsfunktion von X entspricht. Begründe deine Entscheidung. A C B D Ich kann den Erwartungswert und die Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen berechnen und interpretieren. 135 Ein Glücksrad ist in 50 gleich große Sektoren unterteilt. Das Glücksrad wird gedreht. Welchen Betrag eine Teilnehmerin bzw. ein Teilnehmer gewonnen hat, liest man in dem Sektor ab, bei dem das Glücksrad zu stehen kommt. Auf einem der Sektoren steht „1 000€“, zwei tragen die Aufschrift „500€“, auf fünf der Sektoren ist „100€“ zu lesen und auf zehn Sektoren „20€“. Die restlichen Sektoren gewinnen nichts. a. Berechne den Erwartungswert für den Gewinn. b. Interpretiere die Bedeutung dieses Erwartungswerts für den Veranstalter dieses Glücksspiels, wenn man davon ausgeht, dass ca. 500 Personen an diesem Gewinnspiel teilnehmen. 136 Die Zufallsvariable X gibt für eine Gemeinde die Anzahl der Personen an, die in einem gemein- samen Haushalt leben. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X ist definiert durch: P(X = 1) = 0,12, P(X = 2) = 0,39, P(X = 3) = 0,31, P(X = 4) = 0,16, P(X = 5) = 0,018, P(X = 6) = 0,002, P(X > 6) = 0. a. Berechne den Erwartungswert dieser Zufallsvariablen. b. Berechne die Standardabweichung dieser Zufallsvariablen. c. Interpretiere die Bedeutung der Standardabweichung im Sachzusammenhang. , A, B , A, B ; A, B, C ; A, B, D C, D x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,025 0,05 0,075 0,1 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,05 0,1 0,15 0,2 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,05 0,1 0,15 0,2 x P(X = x) 2 3 1 4 5 76 8 9 10 11 12 0 0,1 0,2 0,3 0,4 A, B, C A, B, C Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv