Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

39 115 Es ist der Graph einer Wahrscheinlichkeitsfunktion abgebildet. Kreuze die zutreffende Antwort an. A P(X < 2) = 0,38 B P (X = 4) = 1 C P (X º 1) = 1 D P (X ª 2) = 0,5 E P (X > 2) = 0,31 116 In einem Krug befinden sich drei schwarze Kugeln und eine weiße Kugel. Es wird so lange (ohne Zurücklegen) gezogen, bis die weiße Kugel erscheint. X gibt die Anzahl der benötigten Ziehungen an. Berechne die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X und stelle diese in einem Diagramm dar. Die weiße Kugel kann bei der ersten, zweiten, dritten oder vierten Ziehung erscheinen. Die Wertemenge von X ist also M X = {1, 2, 3, 4}. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten müssen wir beachten, dass die Anzahl der Kugeln sich bei jeder Ziehung um 1 verringert. p 1 = P(X = 1) = P(„W“) = 1 _ 4 p 2 = P(X = 2) = P(„SW“) = 3 _ 4 · 1 _ 3 = 1 _ 4 p 3 = P(X = 3) = P(„SSW“) = 3 _ 4 · 2 _ 3 · 1 _ 2 = 1 _ 4 p 4 = P(X = 4) = P(„SSSW“) = 3 _ 4 · 2 _ 3 · 1 _ 2 ·1 = 1 _ 4 Wir stellen den Graphen der Wahrscheinlichkeitsfunktion von X durch ein Stabdiagramm dar: 117 Von den 20 Kindern einer Kindergartengruppe können 5 Kinder noch nicht bis 10 zählen. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft man zufällig ein Kind auswählen muss, bis man erstmals auf ein Kind stößt, das schon bis 10 zählen kann. Berechne die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X und stelle diese in einem Diagramm dar. 118 In einer Klasse sind von 16 Schülerinnen und Schülern die Hälfte nicht auf eine Prüfung vorberei- tet. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Lehrkraft zufällig jemanden zur Prüfung auswählen muss, bis sie erstmals auf einen Prüfling stößt, der nicht vorbereitet ist. a. Berechne die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X. b. Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X in einem Diagramm dar. 119 Die Zufallsvariable X zählt, wie oft man würfeln muss, um das erste Mal einen Sechser zu erhalten, wobei maximal 30-mal gewürfelt wird und X den Wert 30 erhält, wenn bis dahin kein Sechser gefallen ist. a. Gib an, wie man die Wahrscheinlichkeit P(X = n) berechnen kann. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit P(X = n) für n * {1, 2, … , 30} mithilfe eines Tabellenkalkula- tionsprogramms und stelle die Wahrscheinlichkeiten in einem geeigneten Diagramm dar. C , k P(X = k) 0 1 3 4 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 A, B die Wahr- scheinlichkeit berechnen, wann ein Ereignis zum ersten Mal eintritt ggb/xls 7fk9sm i p i 1 0 2 3 4 0 0,25 0,5 , A, B , A, B ; A, B 2.2 Diskrete Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv