Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

38 110 Die Abbildung zeigt den Graphen der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen X. Lies aus dem Diagramm die folgenden Wahrscheinlichkeiten ab. a. P(X = 3) c. P(X > 3) b. P(X ª 3) d. P(1 ª X < 5) 111 Im Diagramm ist der Graph der Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Augensumme beim Werfen von zwei Würfeln dargestellt. Ermittle aus dem Diagramm die Wahrscheinlichkeit, eine Augen- summe größer als 8 zu werfen. 112 Argumentiere, warum das hier abgebildete Diagramm kein Graph einer Wahrscheinlichkeitsfunktion sein kann. 113 Für diese Aufgabe benötigt ihr drei Würfel. Die Zufallsvariable X zählt die mit allen drei Würfeln gemeinsam erzielte Augensumme. a. Erstellt zunächst eine Strichliste, in der ihr alle innerhalb von 10 Minuten auf diese Art erzielten Augensummen notiert. Berechnet dann die relativen Häufigkeiten und stellt diese in einem Diagramm dar. b. Überlegt jetzt, auf wie viele unterschiedliche Arten man auf die einzelnen Augensummen kommt, und erstellt dann eine Tabelle mit P(X = n) für n = 3, 4, … , 17, 18. Stellt euer Ergebnis in einem Diagramm dar und vergleicht es mit den Lösungen von Aufgabe a. 114 Bei einer Jahrmarktsattraktion kann jede Besucherin und jeder Besucher einem elektronischen Orakel eine Frage, die mit „ja“ oder „nein“ zu beantworten ist, stellen, die das Orakel mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% mit „ja“ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% mit „nein“ beantwortet. Emil stellt dem Orakel drei Fragen hintereinander. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl jener Fragen an, die das Orakel mit „ja“ beantwortet. Ergänze in der Grafik den Graphen der Wahrscheinlichkeitsfunktion. k P(X = k) 1 0 2 3 5 6 4 0 0,1 0,2 0,3 C , C , k P(X = k) 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,05 0,2 0 0,1 0,15 1 18 1 36 1 6 5 36 1 9 1 12 1 18 1 36 5 36 1 9 1 12 k P(X = k) 1 0 2 3 5 6 4 0 0,2 0,4 0,6 D , ; A A, B , k P(X = k) 0 1 3 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv