Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

33 88 In einem Gasthaus hängt die unten abgebildete Speisekarte. a. Ermittle, wie viele verschiedene Menüs, bestehend aus Vorspeise, Hauptspeise und Nachspeise, man in diesem Gasthaus bestellen kann. b. Wie viele vegetarische Menüs lassen sich aus diesen Speisen zusammenstellen? Berechne. Nachspeisen Obstsalat Fruchteisbecher Apfelstrudel Hauptspeisen Wiener Schnitzel Backhendl Grillspieß Gebackene Champignons Kaiserschmarren Vorspeisen Leberknödelsuppe Gulaschsuppe Gemüsesuppe 89 Claudia möchte sich ein Fahrradschloss kaufen. Es stehen zwei Modelle zur Auswahl: Das erste Schloss hat drei Ziffernräder mit jeweils den Ziffern 0, 1, 2, … , 9. Das zweite Schloss hat vier Ziffernräder mit den Ziffern 1, 2, … , 6. Berechne, wie viele Zahlenkombinationen bei jedem der Schlösser möglich sind. Permutationen Aron, Bernd und Christian müssen heute in der Deutschstunde jeweils ein Referat halten. Die Reihenfolge, in der sie ihre Referate halten, können sie sich selbst aussuchen. Wie viele unterschiedliche Reihenfolgen sind theoretisch möglich? Wir können dieses Problem wieder mit der Produktregel der Kombinatorik lösen. 1. Schritt: Wer hält sein Referat als Erster? 3 Möglichkeiten (Aron, Bernd oder Christian) 2. Schritt: Wer hält sein Referat als Zweiter? Jetzt gibt es nur noch 2 Möglichkeiten, da ja einer der Schüler sein Referat bereits gehalten hat. 3. Schritt: Wer hält sein Referat als Dritter? Jetzt gibt es nur noch einen Schüler, der noch nicht vorgetragen hat. Die Anzahl der möglichen Reihenfolgen beträgt also 3·2·1 = 6. Aron Bernd Christian Aron Christian Bernd Bernd Aron Christian Bernd Christian Aron Christian Aron Bernd Christian Bernd Aron Eine Permutation von n unterschiedlichen Elementen ist eine Anordnung dieser Elemente. Die Anzahl der Permutationen von n unterschiedlichen Elementen ist n·(n – 1)·…·2·1. Ist n eine positive ganze Zahl, dann sagen wir n-Fakultät und schreiben kurz n! für das Produkt n! = n·(n – 1)·…·2·1. Es erweist sich als vorteilhaft 0! = 1 zu definieren. GeoGebra <Zahl> ! Excel =FAKULTÄT( Zahl ) ¥ TI Nspire Zahl ! , A, B , A, B Permutation Anzahl an Permutationen n-Fakultät n-Fakutät berechnen ggb/xls/tns u8hg2w 2.1 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv