Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

202 Wichtige Formeln auf einen Blick Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit von E a Ω P(E) = ; ω * E P( ω ), wenn E ≠ { } und P({ }) = 0 0 ª P(E) ª 1 P( Ω ) = 1 Wahrscheinlichkeit im Laplacemodell P(E) = Anzahl der Elemente von E __ Anzahl der Elemente von Ω = Anzahl der günstigen Fälle __ Anzahl der möglichen Fälle = g _ m Gegenereignis E’: E’ = Ω \E P(E’) = 1 – P(E) Additionsregel für unvereinbare Ereignisse A und B A ° B = { } w P(A ± B) = P(A) + P(B) Bedingte Wahrscheinlichkeit P(E † B) = P(E ° B) __ P(B) Zufallsvariable Diskrete Zufallsvariable X: Ω ¥ R Wertemenge von X: M X = {X( ω ) ‡ ω * Ω } endlich P(X = x i ) = P({ ω : X( ω ) = x i }) Wahrscheinlichkeitsfunktion: M X ¥ [0; 1], x i ¦ P(X = x i ) Kontinuierliche Zufallsvariable X: Ω ¥ R Wertemenge von X: M X ist ein Intervall, eine Halbgerade oder R Verteilungsfunktion: F: M X ¥ [0; 1], F(x) = P(X ª x) Dichtefunktion f: Ableitung der Verteilungsfunkton F (F’ = f), wenn F differenzierbar a, b * M X ; a < b P(a ª X ª b) = : a b f(x) dx = F(b) – F(a) Kenngrößen von Zufallsvariablen Erwartungswert diskrete Zufallsvariable: M X = {x 1 , …, x n } E(X) = ; i = 1 n P(X = x i )·x i kontinuierliche Zufallsvariable mit Dichtefunktion f: M X = [a; b] E(X) = : a b x·f(x) dx Varianz diskrete Zufallsvariable: V(X) = ; i = 1 n (x i – E(X)) 2 ·P(X = x i ) kontinuierliche Zufallsvariable: V(X) = : ‒ • • (x – E(X)) 2 ·f(x) dx Standardabweichung σ = 9 ___ V(X) Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv