Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

299. a. 78,88% [P(995 ª X ª 1005) = Φ 2 1005 – 1000 __ 4 3 – Φ 2 995 – 1000 __ 4 3 = = 0,8944 – 0,1056 = 0,7888] b. 0,0062 [P(X ª 990) = Φ 2 990 – 1000 __ 4 3 = 0,0062] c. μ = 75, σ = 8,55 [Die Zufallsvariable X, die die Anzahl der beschädigten Korken angibt, ist binomialverteilt mit n = 3000 und p = 0,025. μ = 3000·0,025 = 75; σ = 9 __________ 3000·0,025·0,975 = 8,55] 300. a. 0,1235 [Die Zufallsvariable X, die die Anzahl der benötigten Nachspeisen angibt, ist binomialverteilt mit n = 75 und p = 0,85. P(X = 65) = 2 75 65 3 ·0,85 65 ·0,15 10 = 0,1235] b. 0,2949 [Die Nachspeisen sind zu wenig, wenn mehr als 65 benötigt werden. P(X > 65) = ; k = 66 75 2 75 k 3 ·0,85 k ·0,15 75 – k = 0,2949] 301. a. 13,35% [P(X º 40) = 1 – Φ 2 40 – 35 _ 4,5 3 = 1 – 0,8665 = 0,1335] b. 27,60s [Nur 5% dürfen eine kürzere Zeit brauchen als a Sekunden, daher ist P(X ª a) = 0,05. Weil Φ 2 a – 35 _ 4,5 3 = 0,05 ist, muss a – 35 _ 4,5 = ‒1,645 sein, und somit ist a ≈ 27,60.] 302. a. P(X > 220) = ; k = 221 230 2 230 k 3 ·0,93 k ·0,07 230 – k b. 0,0362. In ca. 3,6% aller Flüge kommt es dadurch zu Problemen, weil nicht für jeden Gast ein Sitzplatz vorhanden ist. 4 ; k = 221 230 2 230 k 3 ·0,93 k ·0,07 230 – k = 0,0362 5 c. Das Zufallsexperiment „kommt ein Gast mit Reservierung tatsächlich?“ wird 230mal durchgeführt. Für jeden Gast beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,93. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der erschienenen Gäste an. 303. a. Es wurde der Erwartungswert für die Anzahl der unbrauchbaren Packungen berechnet. Voraussichtlich werden 3 Packungen Erdbeeren entsorgt werden müssen. b. 0,0776 [Die Anzahl der unbrauchbaren Packungen ist binomial­ verteilt mit n = 50 und p = 0,3· 1 _ 5 = 0,06. P(X > 5) = 1 – P(X ª 5) = 1 – ; k = 0 5 2 50 k 3 ·0,06 k ·94 50 – k = 0,0776] 201 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv