Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

20 1.3 Vierfeldertafel und Baumdiagramm Ich lerne das gemeinsame Auftreten zweier Ereignisse mithilfe einer Vierfeldertafel zu analysieren. Ich lerne ein mehrstufiges Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagrammes zu beschreiben. Ich lerne die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mithilfe eines Baumdiagrammes zu berechnen. Ich lerne Baumdiagramme und Vierfeldertafeln zu benutzen, um bedingte Wahrscheinlich- keiten zu berechnen. Vierfeldertafeln In einer Schule werden die Mathematiknoten und die Deutschnoten verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass 8% aller Schülerinnen und Schüler ein „Sehr gut“ in Mathematik und 12% ein „Sehr gut“ in Deutsch haben. 4,2% haben sowohl in Mathematik als auch in Deutsch ein „Sehr gut“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin oder ein Schüler, die/der in Deutsch kein „Sehr gut“ hat, auch in Mathematik kein „Sehr gut“ hat? Wir betrachten die Ereignisse M = „Sehr gut in Mathe- matik“ (das heißt: M ist die Menge aller Schülerinnen und Schüler dieser Schule, die ein Sehr gut in Mathematik haben) und D = „Sehr gut in Deutsch“. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann die bedingte Wahrscheinlichkeit P(M c 1 D c ). Wir wollen uns dazu die uns bekannten Informationen in einer Vierfeldertafel anschreiben: M M c Summe D 0,042 0,12 D c Summe 0,08 Die restlichen Felder dieser Vierfeldertafel müssen wir berechnen. Dabei benutzen wir die Eigen- schaft, dass der Anteil aller Schülerinnen und Schüler, welche in Mathematik ein „Sehr gut“ haben, und der Anteil derer, die in Mathematik kein „Sehr gut“ haben, zusammen 100% ergeben, das heißt P(M) + P(M c ) = 1. Ebenso ist P(D) + P(D c ) = 1. Wir können daher ins rechte untere Feld die Zahl 1 schreiben und die restlichen Einträge dem- entsprechend ergänzen: M M c Summe D 0,042 0,12 – 0,042 = 0,0758 0,12 D c 0,08 – 0,042 = 0,038 0,88 – 0,038 = 0,842 1 – 0,12 = 0,88 Summe 0,08 1 – 0,08 = 0,92 1 Die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit können wir mithilfe der Einträge der Vierfeldertafel leicht berechnen: P(M c 1 D c ) = P(M c ° D c ) __ P(D c ) = 0,842 _ 0,88 ≈ 0,957. Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv