Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

190 Lineare Optimierung Eine lineare Optimierungsaufgabe ist durch folgende fünf lineare Ungleichungen und die Ziel- funktion Z mit Z(x, y) = 20x + 24y gegeben: I) 4x + 6y ª 350 II) 7x + 3y ª 350 III) x + 4y ª 200 IV) x º 0 V) y º 0 Es ist ein optimaler Punkt, also ein Zahlenpaar (x, y) des zulässigen Bereichs zu ermitteln, für das der Funktionswert Z(x, y) der Zielfunktion maximal ist. Um die fünf Ungleichungen in der Graphs-Applikation eingeben zu können, müssen sie zunächst in die Form „y ª …“ oder „y º …“ gebracht werden. Nun können wir die Lösungsmenge des Ungleichungs- systems zeichnen, indem wir die Ungleichungen in der Graphs-Applikation eingeben. Um das Ungleichheitszeichen eingeben zu können, muss das Gleichheitszeichen gelöscht werden. Damit die Darstellung im Koordinatensystem übersichtlich bleibt, färben wir die Lösungsmengen der einzelnen Ungleichungen in verschiedenen Farben und lassen die Ungleichungen IV und V bei der Eingabe weg, bedenken dann aber, dass die Koordinatenachsen den zulässigen Bereich begrenzen. Bevor wir die die Zielfunktion eingeben, erstellen wir einen Schieberegler für c: b ¥ 1: Aktionen ¥ B: Schieberegler einfügen Als Minimum legen wir 0 fest und als Maximum 2200 = Z(50, 50) (denn für jeden Punkt (x, y) im zulässigen Bereich muss x ª 50 und y ª 50 sein). Nun geben wir die Zielfunktion ein: Wir verschieben daraufhin die Niveaulinien der Zielfunktion über den Schieberegler (mit wachsendem c). Der letzte Punkt des zulässigen Bereichs, der auf einer Niveaulinie liegt, ist ein optimaler Punkt. Mit b ¥ 8: Geometrie ¥ 1: Punkte & Geraden ¥ 3: Schnittpunkt(e) können wir uns die Koordinten dieses optimalen Punktes anzeigen lassen, indem wir zwei Geraden, auf denen der optimale Punkt liegt, auswählen. Der optimale Punkt ist (35, 35). Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv