Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

189 Um das Diagramm zu erstellen, rufen wir das „Ergebnisdiagramm“ auf: b ¥ 3: Daten ¥ 5: Ergebnisdiagramm Als X-Liste wählen wir „n“ (also die Einträge in Spalte A) und als Ergebnisliste „wkeit“ (also die Einträge in Spalte B). ¥ ¥ Normalverteilung Um zu sehen, wie wir Aufgaben zur Normalverteilung mit dem TI Nspire lösen können, betrachten wir folgende Aufgabe: Die Zufallsvariable X, welche die Füllmenge einer Öldose in Liter angibt, ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,04. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Dose weniger als 4,95 ® enthält. Stelle die Wahrscheinlichkeit als Fläche unter der Dichtefunktion der Normal- verteilung graphisch dar. b. Bestimme das symmetrisch um den Erwartungswert liegende Intervall, in dem erwartungs- gemäß 90% der Füllmengen aller solcher Öldosen liegen. a. Um die Wahrscheinlichkeit P(X ª 4,95) zu berechnen, verwenden wir die Applikation Calculator . Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,04. Wir verwenden den Befehl normCdf( untereGrenze , obere Grenze [ , μ [ , σ ]] ): Also ist die Wahrscheinlichkeit P(X ª 4,95) = 0,10565. Der Graph der Dichtefunktion kann mit dem Befehl normPdf(x, 5, 0.04) direkt in der Graphs-Applikation gezeichnet werden. Über b ¥ 6: Graph analysieren ¥ 7: Integral können wir die Fläche P(X ª 4,95) anzeigen: b. Aufgrund der Symmetrie muss für die gesuchten Intervallgrenzen a und b gelten: P(X ª a) = 0,05 und P(X ª b) = 0,95 Um diese Grenzen zu berechnen, verwenden wir den Befehl invNorm( Fläche , μ , σ ): Das gesuchte Intervall ist daher [4,93421; 5,06579]. TI Nspire Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv