Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

188 TI Nspire Das Nspire System der Firma Texas Instruments bietet auf drei unterschiedlichen Plattformen (Handheld, Software für PC/Mac und App) ein einheitliches Mathematikpaket. Die zentralen Bereiche sind Calculator (CAS – computer alegbra system), Graphs & Geometry (Funktionsplotter und interaktive Geometrie) und Lists (Tabellenkalkulation). Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Um zu sehen, wie wir Aufgaben zur Binomialverteilung mit dem TI Nspire lösen können, betrachten wir folgende Aufgabe: Es wird sechsmal hintereinander gewürfelt und die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei geworfenen „Einser“ an. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, genau 2 „Einser“ zu würfeln. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 „Einser“ zu würfeln. c. Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion als Balkendiagramm dar. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 1 _ 6 . a. Um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, verwenden wir die Applikation Calculator . Die Wahrscheinlichkeit P(X = 2) ermitteln wir mit dem Befehl binomPdf( Anzahl Versuche , Erfolgswahrscheinlichkeit , Anzahl Erfolge ) : Also ist P(X = 2) = 0,200939. Die Abkürzung „Pdf“ steht für „Propability density function“, also für „Dichtefunktion“. b. Die Wahrscheinlichkeit P(X ª 3) ermitteln wir mit dem Befehl binomCdf( Anzahl Versuche , Erfolgswahrscheinlichkeit , Anzahl Erfolge ): Also ist P(X ª 3) = 0,991298. Die Abkürzung „Cdf“ steht für „Cumulative distribution function“, also für „Verteilungs- funktion“. c. Um Wahrscheinlichkeitsfunktion als Balkendiagramm darzustellen, öffnen wir die Applikation Lists & Spread- sheet: c ¥ In Spalte A (die wir mit „n“ bezeichnen) schreiben wir die möglichen Ausgänge von X: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 In Spalte B (die wir mit „wkeit“ bezeichnen) schreiben wir die Wahrscheinlichkeiten P(X = n). Dazu können wir in die mit = markierte Zeile in Spalte B schreiben: In Spalte B werden dann alle Wahrscheinlichkeiten P(X = n) ausgegeben. Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv