Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

181 Excel Excel ist ein Tabellenkalkulationsprogramm , das zum Microsoft Office Paket gehört. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können Daten interaktiv eingegeben und verarbeitet werden. Ergebnisse können graphisch dargestellt werden. Eine kostenlose Alternative zu Excel bietet Calc, das im OpenOffice Paket unter www.openoffice.org zum Download zur Verfügung steht. Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Es wird sechsmal hintereinander gewürfelt und die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei geworfenen „Einser“ an. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, genau 2 „Einser“ zu würfeln. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, 1 bis 3 „Einser“ zu würfeln. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 1 _ 6 . a. Wir wählen den Befehl BINOM.VERT.BEREICH( Versuche ; Erfolgswahrscheinlichkeit ; Zahl_Erfolge ; [Zahl2_Erfolge] ). Dabei verzichten wir auf den optionalen Eintrag „Zahl2_Erfolge“ und erhalten P(X = 2) = 0,200938786. ¥ b. Wir verwenden wieder den Befehl BINOM.VERT.BEREICH, allerdings geben wir diesmal auch „Zahl_2Erfolge“ an und erhalten P(1 ª X ª 3) = 0,656400034. ¥ Normalverteilung Die Zufallsvariable X, welche die Füllmenge einer Öldose in Liter angibt, ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,04. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Dose weniger als 4,95 ® enthält. b. Bestimme das symmetrisch um den Erwartungswert liegende Intervall, in dem erwartungs- gemäß 90% der Füllmengen aller solcher Öldosen liegen. a. Wir verwenden den Befehl NORM.VERT( x ; Mittelwert ; Standabwn ; Kumuliert ). Für „Kumuliert“ müssen wir den Wert 1 angeben. (Kumuliert = 0 würde nur den Funktionswert der Dichtefunktion an der Stelle x liefern.) ¥ b. Aufgrund der Symmetrie muss für die gesuchten Intervallgrenzen a und b gelten: P(X ª a) = 0,05 und P(X ª b) = 0,95. Um diese Grenzen zu berechnen, verwenden wir den Befehl NORM.INV( Wahrsch ; Mittelwert ; Standabwn ). Für die untere Intervallgrenze erhalten wir a = 4,934, für die obere b = 5,066. ¥ Somit ist das gesuchte Intervall [4,934; 5,066]. Tabellen- kalkulations- programm Excel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv