Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

172 Lineare Optimierung Eine lineare Optimierungsaufgabe ist durch folgende fünf lineare Ungleichungen und die Ziel- funktion Z mit Z(x, y) = 20x + 24y gegeben: I) 4x + 6y ª 350 II) 7x + 3y ª 350 III) x + 4y ª 200 IV) x º 0 V) y º 0 Es ist ein optimaler Punkt, also ein Zahlenpaar (x, y) des zulässigen Bereichs zu ermitteln, für das der Funktionswert Z(x, y) der Zielfunktion maximal ist. Wir geben zunächst in die Eingabezeile die fünf Ungleichungen, jeweils getrennt durch „&&“, ein: Die Lösungsmenge des Gleichungssystems wird im Grafik-Fenster angezeigt: Um später die Niveaulinie der Zielfunktion verschieben zu können, erstellen wir einen Schiebe- regler für die Zahl c mit dem Minimum 0 und dem Maximum 2200 = Z(50, 50) (denn für jeden Punkt (x, y) im zulässigen Bereich muss x ª 50 und y ª 50 sein). Dafür geben wir in die Eingabe- zeile „c“ ein und legen das Maximum und Minimum durch Klick auf eine der Grenzen des Schiebereglers fest: ¥ Anschließend geben wir „Z: 20c + 24y = c“ in die Eingabezeile ein. Die Gerade wird im Grafik- Fenster angezeigt und wir können sie wie gewohnt formatieren. Wir verschieben daraufhin die Niveaulinien der Zielfunktion über den Schieberegler (mit wach- sendem c). Der letzte Punkt des zulässigen Bereichs, der auf einer Niveaulinie liegt, ist ein optimaler Punkt. Mit dem Werkzeug „Schneide“ können wir uns noch die Koordinaten dieses optimalen Punktes anzeigen lassen. Dazu geben wir zuerst die beiden Geraden, welche einander im optimalen Punkt schneiden, ein. ¥ ¥ Der optimale Punkt ist (35, 35). Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv