Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

171 Normalverteilung Um zu sehen, wie wir Aufgaben zur Normalverteilung mit GeoGebra lösen können, betrachten wir folgende Aufgabe: Die Zufallsvariable X, welche die Füllmenge einer Öldose in Liter angibt, ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,04. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Dose weniger als 4,95 ® enthält. b. Bestimme das symmetrisch um den Erwartungswert liegende Intervall, in dem erwartungs- gemäß 90% der Füllmengen aller solcher Öldosen liegen. Da die Zufallsvariable X normalverteilt ist, wählen wir im Wahrscheinlichkeitsrechner das Modell der Normalverteilung mit den Parametern μ = 5 und σ = 0,04: a. Da wir die Wahrscheinlichkeit P(X ª 4,95) berechnen wollen, wählen wir und geben die Grenze 4,95 ein. Daraufhin erhalten wir die Lösung P(X ª 4,95) = 0,1056, die uns zusätzlich noch als Fläche unter dem Graphen der Dichtefunktion angezeigt wird. Durch einen Klick auf die Schaltfläche können wir zur Darstellung des Graphen der Verteilungsfunktion wechseln. b. Aufgrund der Symmetrie muss für die gesuchten Intervallgrenzen a und b gelten: P(X ª a) = 0,05 und P(X ª b) = 0,95. Um diese Grenzen zu berechnen, geben wir die gewünschten Wahrscheinlichkeiten 0,05 und 0,95 rechts vom Gleichheitszeichen ein. In der Klammer erscheinen jetzt die dazu passenden Grenzen: Das gesuchte Intervall ist daher [4,9342; 5,0658]. Über die Schaltfläche kann die Grafik ins Grafik-Fenster übernommen werden. Dort kann der Funktionsgraph dann beliebig formatiert und skaliert werden. GeoGebra Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv