Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

170 GeoGebra GeoGebra ist eine dynamische Mathematiksoftware , die Geometrie, Algebra, Tabellenkalkulation, Zeichnungen, Statistik und Analysis verbindet. Sie kann unter www.geogebra.org kostenlos heruntergeladen oder direkt im Browser verwendet werden. Eine ausführliche Hilfe bietet das GeoGebra-Wiki auf http./ /wiki.geogebra.org/de/Hauptseite. Wahrscheinlichkeitsrechnung Das wichtigste Hilfsmittel, welches uns GeoGebra für die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Verfügung stellt, ist der Wahrscheinlichkeitsrechner . Der Wahrscheinlichkeitsrechner kann über Ansicht ¥ Wahrscheinlichkeitsrechner geöffnet werden. Im Wahrscheinlichkeitsrechner stehen mehrere Verteilungsmodelle zur Wahl, von denen für uns nur die Binomialverteilung und die Normalvormalverteilung relevant sind. Binomialverteilung Wir betrachten folgende Aufgabe: Es wird sechsmal hintereinander gewürfelt und die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei geworfenen „Einser“ an. a. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der „Einser“. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein bis drei „Einser“ zu würfeln. Da die Zufallsvariable X, welche die Anzahl der geworfenen „Einser“ zählt, binomialverteilt mit n = 6 und p = 1 _ 6 ist, wählen wir im Wahrscheinlichkeitsrechner zunächst das Modell der Binomial- verteilung mit den Parameter n = 6 und p = 1 _ 6 . Beachte, dass GeoGebra die Zahl 1 _ 6 näherungs- weise durch Dezimalziffern dargestellt: Es gibt verschiedene Schalflächen: berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X ª a). berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X º a). berechnet die Wahrscheinlichkeit P(a ª X ª b). Da wir P(1 ª X ª 3) berechnen wollen, wählen wir und geben die beiden Grenzen 1 und 3 ein. Im Fenster des Wahrscheinlichkeitsrechners lesen wir nun die gesuchten Antworten ab: a. Der Mittelwert und die Standardabweichung werden als μ = 1,0002 und σ = 0,9129 angezeigt. b. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist P(1 ª X ª 3) = 0,6565. Zusätzlich werden noch die Wahrscheinlichkeits- funktion als Balkendiagramm sowie eine Tabelle mit allen Wahrscheinlichkeiten P(X = k) für k = 0, 1, …, 6 angezeigt. dynamische Mathematik- software Wahrscheinlich- keitsrechner Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv