Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

167 507 Die Firma Schneecom erzeugt Schneekanonen. a. Die Grenzkostenfunktion für die Produktion von x Stück Schneekanonen ist K’ mit K’(x) = 80x + 10000. ƒƒ Überprüfe nachweislich, ob die Kosten degressiv oder progressiv wachsen. Die Abbildung zeigt den Graphen der Stückkostenfunktion für die Produktion von x Stück dieser Schneekanonen. ƒƒ Zeichne den Graphen der Grenzkostenfunktion K’ in das Koordinatensystem. ƒƒ Lies die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen von K’ und _ K ab. ƒƒ Interpretiere die zweite Koordinate dieses Schnittpunktes. b. Ein Schigebiet plant die Anschaffung von 20 Schneekanonen. Die Firma Schneecom bietet diese bei Sofortzahlung zu einem Gesamtpreis von 280000€ an. Alternativ dazu kann man die 20 Schneekanonen auch mit 24 nachschüssigen Monatsrenten von 12000€ erwerben. ƒƒ Berechne den Jahreszinssatz diese Ratenfinanzierung. Bei der Firma Schneefix könnte man 20 Schneekanonen zu einem Gesamtpreis von 300000€ erwerben. Dabei bietet man folgende Finanzierungsmöglichkeit: 100000€ sofort, ein Jahr darauf ebenfalls 100000€, und im Anschluss daran noch 4 nachschüssige Semesterraten R. ƒƒ Stelle diese Zahlungen auf folgender Zeitachse dar. ƒƒ Berechne die Höhe der Semesterrate R, wenn eine Verzinsung von 1,5% p.s. angenommen wird. c. Um den Pistenbetrieb nicht zu stören, sollen die Schneekanonen hauptsächlich in der Nacht eingesetzt werden. Im Dezember ist die nächtliche Höchsttemperatur in diesem Schigebiet annähernd normalverteilt mit μ = ‒9° C und σ = 7° C. Um die optimale Leistung zu erzielen, sollten die Höchsttemperatur in der Nacht unter ‒7° C liegen. ƒƒ Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Schneekanonen in einer zufällig gewählten Nacht im Dezember die optimale Leistung erzielen können. ƒƒ Ermittle das symmetrisch um den Erwartungswertliegende Intervall, in dem 90% der nächtlichen Höchsttemperaturen im Dezember liegen. A, B, C, D Stück €/Stück 10 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 4000 16000 20000 0 8000 12000 K Jahre 4 3 2 1 0 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv