Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

166 506 Die chinesische Wirtschaft befindet sich im Aufschwung. a. Waren die Straßen in chinesischen Städten früher hauptsächlich von Fahrrädern und Motor- rädern bevölkert, dominiert heute das Auto das Stadtbild. Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des PKW-Bestands in China von 2002 bis 2016 (Quelle: Ministry of Transport of China / Statista 2018). Jahr 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 PKW in Millionen 12,02 17,36 26,2 38,39 61,24 89,43 123,27 162,78 Stelle diese Entwicklung in der folgenden Grafik in Form eines Säulendiagramms dar. Erkläre, woran man erkennen kann, dass die Anzahl der PKW in China nicht linear wächst. Berechne mithilfe der Zahlen der Jahre 2002 und 2016, um wie viel Prozent der PKW- Bestand in China im beobachteten Zeitraum durchschnittlich pro Jahr gewachsen ist. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine exponentielle Wachstumsfunktion f, die dem Jahr t die Anzahl der PKW f(t) in Millionen zuordnet. Wähle dabei für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 2000. b. China ist das Land mit den meisten Einwohnerinnen und Einwohnern. Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Bevölkerungszahl in China im Zeitraum von 2002 bis 2016: Jahr 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 Einwohner/innen in Millionen 1 284,5 1 299,9 1 314,5 1 328,0 1 340,9 1 354,0 1 367,8 1 382,7 Wählt man für das Jahr 2000 den Zeitpunkt t = 0, so kann das Wachstum der Bevölkerungs- zahl durch die lineare Regressionsfunktion g mit g(t) = 6,89t + 1 272 beschrieben werden, dabei ist g(t) die Einwohnerzahl in Millionen nach t Jahren. Interpretiere die Koeffizienten 6,89 und 1 272 der Funktion g im Sachzusammenhang. Berechne, wie viele Einwohnerinnen und Einwohner China gemäß diesem Modell im Jahr 2030 haben wird. Berechne den Korrelationskoeffizienten und interpretiere diesen dahingehend, ob die Wahl eines linearen Wachstumsmodells für die Bevölkerungszahl sinnvoll ist. A, B, C, D PKW in Millionen Jahr 0 50 100 150 200 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv