Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

164 504 Ein Grundstück am Stadtrand von Wien wird verkauft. Der Kaufpreis beträgt 850000€. a. Es findet sich kein Käufer, der bereit ist, den geforderten Betrag auf einmal zu bezahlen. Dafür gibt es aber folgende zwei Angebote: Angebot A: 450000€ Anzahlung und nach einem Jahr eine weitere Zahlung von 450000€. Angebot B: Ab sofort 24 vorschüssige Monatsraten in der Höhe von 38000€ Ermittle, welche Jahreszinssätze den beiden Angeboten zugrunde liegen. Vergleiche die Angebote hinsichtlich ihres Barwertes bei einem Zinssatz von 1,5% p.a. b. Der Verkäufer des Grundstücks legt die Hälfte des Kaufpreises auf ein Sparkonto, für das er 1,5% p.a. Zinsen erhält. Er möchte sich davon nachschüssige Quartalsraten in der Höhe von 10000€ auszahlen lassen. Berechne, wie viele volle Quartalsraten er sich auszahlen lassen kann, bevor seine Einlage aufgebraucht ist. Argumentiere, wie hoch solche vorschüssigen Quartalsraten maximal sein dürfen, damit die Einlagen nie aufgebraucht werden. c. Auf dem Grundstück soll ein Haus errichtet werden. Um dieses Haus zu bauen, muss ein Kredit über 240000€ aufgenommen werden, der innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Monatsraten getilgt werden soll. Der garantierte Fixzinssatz, bei dem auch schon alle Gebühren berücksichtigt sind, beträgt 4,75% p.a. Berechne die Ratenhöhe. Der Kreditnehmer vereinbart mit der Bank, mit Rückzahlung erst nach einem Jahr zu beginnen, ohne die Anzahl der Raten zu ändern. (Der Kredit ist daher erst am Ende des 11. Jahres abgezahlt.) Der Zinssatz beträgt weiterhin 4,75% p.a. Kreuze diejenige Formel an, mit der die neue Ratenhöhe R neu korrekt aus der ursprünglichen Ratenhöhe R berechnet wird. R neu = R A R neu = R + R· q 12 – 1 _ q – 1 mit q = 12 9 ___ 1,045 B R neu = R + R _ 10 C R neu = R·1,0475 D R neu = R + R· 12 9 ___ 1,045 E d. Die Bank bietet an, für den Kredit über 240000 € einen Zinssatz von nur 3% p.a. zu verlangen, wenn dieser innerhalb von 5 Jahren durch nachschüssige Jahresraten getilgt wird. Vervollständige den zugehörigen Tilgungsplan. Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 – – – 240000,00€ 1 52405,10€ 2 3 4 5 A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv