Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

163 503 Ein Sägewerk produziert Leisten mit einer Solllänge von 200 cm. a. Produktionsbedingt ist die Länge der Leisten normalverteilt mit μ = 200,0 cm und der Standardabweichung σ = 0,8 cm. Berechne, wie viel Prozent aller Leisten kürzer als 198,5 cm sein werden. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Leiste zwischen 200,0 cm und 201,5 cm lang ist. Berechne, auf welchen Erwartungswert der Länge ( μ ) die Maschine eingestellt werden muss, damit höchstens 5% aller Leisten kürzer als 200,0 cm sind. b. Das Sägewerk produziert auch Holzbalken in zwei unterschiedlichen Qualitätsklassen. Deren Länge ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 300 cm. Für jede der beiden Qualitäts- klassen ergibt sich aber eine unterschiedliche Standardabweichung. Die Abbildungen zeigen die Graphen der zu den beiden Qualitätsklassen gehörenden Dichtefunktionen. Ordne den beiden Darstellungen der Dichtefunktionen von Normalverteilungen die pas- sende Standardabweichung σ zu. I. 315 310 305 300 295 290 285 A σ = 2 B σ = 5 II. 315 310 305 300 295 290 285 C σ = 10 D σ = 15 c. Auch andere Messwerte, die im Sägewerk erhoben werden, sind normalverteilt. Ergänze die Textlücken im nachfolgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine richtige Aussage über die Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen entsteht. Die ____ (1) ____ der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen wird umso größer, je kleiner ____ (2) ____ ist. (1) (2) kleinere Wendestelle die Nullstelle Extremstelle der Erwartungswert Zufallsvariable die Standardabweichung d. Eine Qualitätskontrolle in diesem Sägewerk hat ergeben, dass 10% aller verkauften Leisten kürzer als 199 cm sind. Ein Tischler kauft 20 Leisten. Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele der 20 Leisten kürzer als 199 cm sind. Begründe, warum man davon ausgehen kann, dass X binomialverteilt ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 20gekauften Leisten genau 2 Stück kürzer als 199 cm sind. Führe die folgende Rechnung durch und interpretiere dein Ergebnis in Bezug auf die Leis- ten. Was wurde mit dieser Rechnung berechnet? 1 – 2 2 20 0 3 · 0,1 0 · 0,9 20 + 2 20 1 3 · 0,1 1 · 0,9 19 + 2 20 2 3 · 0,1 2 · 0,9 18 3 = A, B, C, D 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv