Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

161 501 Im Jahr 2010 gründeten Herr und Frau Gutmann ihr erstes Restaurant. Aufgrund des großen Erfolgs waren sie in der Lage, in den folgenden Jahren ihre Gewinne in weitere Restaurants zu investieren. a. Die Tabelle zeigt die Anzahl der Restaurants im Besitz von Familie Gutmann in den darauffol- genden Jahren. Jahr 2010 2012 2014 2016 2017 Anzahl 1 2 6 12 16 ƒƒ Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine lineare Funktion f, die die Entwicklung der Anzahl f(t) der Restaurants t Jahre nach der Eröffnung des ersten Restaurants annähernd beschreibt. ƒƒ Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. b. Den hohen Bekanntheitsgrad ihrer Restaurants verdankt Familie Gutmann nicht zuletzt ihrem Auftritt in den Sozialen Medien. Die Tabelle gibt an, wie oft in den vergangenen Jahren insgesamt Web-Inhalte der Restaurantkette angeklickt wurden. Jahr 2010 2013 2016 2017 Anzahl der Klicks in Tausend 12 170 2410 5833 ƒƒ Ermittle die exponentielle Regressionsfunktion g, welche die Anzahl der Klicks auf Web-Inhalte der Restaurantkette in den angegebenen Jahren möglichst gut beschreibt. Wähle dabei für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 2010. ƒƒ Berechne g(10) und interpretiere diesen Funktionswert im Sachzusammenhang. c. Familie Gutmann möchte herausfinden, ob die Internetwerbung für ihre Restaurantkette effizient ist. Dazu beobachtet man einige Wochen lang sowohl die Anzahl der Klicks auf Web-Inhalte der Restaurantkette, als auch die Anzahl Besucherinnen und Besucher des Restaurants. Die gesammelten Daten werden mit der zugehörigen Regressionsgeraden in der abgebildeten Punktwolke dargestellt: ƒƒ Ordne der Punktwolke den passenden Korrelationskoeffizienten r zu. r = 0,2 A r = ‒ 0,7 B r = 2,1 C r = 2100 D r = 0,82 E ƒƒ Der folgende Satz bezieht sich auf die oben abgebildete Punktwolke. Ergänze die Text- lücken durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine richtige Aussage entsteht. Das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten ist ____ (1) ____ , denn ____ (2) ____ . (1) (2) positiv die Punkte liegen nicht auf der Regressions- geraden negativ je mehr Klicks es in einer Woche gab, desto mehr Besucher/innen hatte das Restaurant ohne Bedeutung es gab meistens weniger Besucher/innen als Klicks A, B, C Anzahl der Klicks in Tausend Anz. der Besucher in Tsd. 0 2 4 6 8 10 12 4 6 8 0 2 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv