Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

159 499 In einem Pharmaunternehmen werden in verschiedenen Abteilungen unterschiedliche Medika- mente erzeugt. a. Eine Abteilung des Pharmaunternehmens erzeugt aus vier Wirkstoffen W 1 , W 2 , W 3 , W 4 zwei Medikamente A und B. Der Bedarf an diesen Wirkstoffen in ME pro hergestellter Einheit von A bzw. von B ist in folgender Tabelle angegeben. Wirkstoff Bedarf für eine ME von Medikament A Bedarf für eine ME von Medikament B W 1 2ME 2ME W 2 2ME 1ME W 3 3ME 6ME W 4 2ME 0ME Es sollen xME vom Medikament A und yME vom Medikament B produziert werden. Folgende Nebenbedingungen sind bei der Produktion zu berücksichtigen: I) Es müssen mindestens 4ME von Medikament A erzeugt werden. II) Es müssen mindestens 2ME von Medikament B erzeugt werden. III) Vom Wirkstoff W 1 stehen höchstens 48ME zur Verfügung. IV) Vom Wirkstoff W 2 stehen höchstens 40ME zur Verfügung. V) Vom Wirkstoff W 3 müssen hingegen mindestens 36ME verbraucht werden. VI) Vom Wirkstoff W 4 stehen wiederum höchstens 36ME zur Verfügung. Stelle ein lineares Ungleichungssystem auf, das die unter den gegebenen Voraussetzungen möglichen Produktionsmengen von Medikament A und von Medika- ment B beschreibt. Die Grafik zeigt die zum Ungleichungssystem gehörenden Begrenzungsgeraden. Beschrifte die Geraden mit den oben genannten Nebenbedingungen I bis VI. Schraffiere die Lösungsmenge des Ungleichungssystems. b. Eine andere Abteilung stellt die Medikamente C und D her. Die unter den herrschenden Neben- bedingungen herstellbaren Mengen x und y dieser beiden Medikamente kann durch die blau gekennzeichnete Fläche im nebenstehenden Koordinatensystem beschrieben werden. Wir nehmen an, dass jede ME von Medikament C um 3000€ und jede ME von D um 4000€ verkauft werden kann. Stelle die Zielfunktion Z auf, die jedem Zahlen- paar (x, y) den Erlös Z(x, y) bei einer Produktion von x Stück von A und y Stück von B zuordnet. Ermittle mithilfe der Zielfunktion Z, wie viele ME vom Medikament C und wie viele ME vom Medikament D produziert werden müssen, um den maximalen Erlös zu erzielen. Berechne den maximalen Erlös. A, B, C ME von A ME von B 0 4 8 12 16 20 24 8 12 16 20 24 0 4 ME von C ME von D 0 2 4 6 8 10 12 14 10 8 12 14 16 6 4 2 0 I II III 3.7 Teil-B-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv