Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

154 494 Die Österreichischen Lotterien bieten viele Glücksspiele an. a. Die „Gewinnpyramide Cash“ ist ein Rubbellos, das pro Spiel 2€ kostet. Die Höhe und die Anzahl der Gewinne sind in nachfolgender Tabelle angeführt. Die Lotterien haben 15 Millio- nen Lose in Umlauf gebracht. Gewinnpyramide Anzahl pro Serie Gewinn in EUR 15 × 50000€ 20 × 5000€ 200 × 500€ 5000 × 100€ 20000 × 50€ 30000 × 25€ 130000 × 15€ 420000 × 8€ 1 050000 × 4€ 2270000 × 2€ Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen gekauften Rubbellos 50000€ zu gewinnen. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mit einem Einsatz von 2€ mehr als 4€ zu gewinnen. Argumentiere, wie viele Lose man kaufen müsste, um sicher zumindest einmal 50000€ zu gewinnen. Ist es sinnvoll so viele Lose zu kaufen? Begründe. b. Bei einer anderen Rubbellosvariante mit 15 Millionen Losen kann das Rubbellos bei drei gleichen Gewinnsymbolen eingeschickt werden, um einen Traumurlaub zu gewinnen. 30% der Rubbellose haben diese Gewinnchance, aber nur 10 Traumurlaube werden unter diesen verlost. Im Schnitt wird nur jedes zehnte Rubbellos mit drei Gewinnsymbolen zur Verlosung eingeschickt. Astrid hat ein Rubbellos mit drei Gewinnsymbolen gezogen. Berechne, wie hoch die Gewinnchance auf einen Traumurlaub ist, wenn sie ihr Rubbellos zur Verlosung einschickt. c. Julian kauft 10 Rubbellose. Die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der Lose, die einen Gewinn erzielen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsvariable ist im nachfolgenden Dia- gramm dargestellt. Beschreibe, wie du mithilfe des Diagramms die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 der 10 Rubbellose von Julian gewinnen, mithilfe der Gegenwahrscheinlichkeit berechnen kannst. Gib diese Wahrscheinlichkeit in Prozent an. A, B, C, D k P(X = k) 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,05 0,2 0,25 0,3 0 0,1 0,15 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv