Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

152 492 Beim Handball wird bei regelwidrigem Verhalten bei einer klaren Torgelegenheit ein Strafwurf von der 7mLinie verhängt. Dabei kann eine Spielerin bzw. ein Spieler ungehindert auf das 3 mal 2 Meter große Handballtor werfen. a. Für eine Werferin, die den Ball in einer Höhe von 1,70m über dem Boden abwirft, ergibt sich für den Wurfbereich für einen direkten Torwurf ein Winkel α entsprechend der folgenden Skizze. ƒƒ Berechne den Winkel α . b. In einem Handballspiel kommen verschiedene Spielerinnen zum Werfen eines 7mStrafwurfs. ƒƒ Stelle eine Funktion f auf, die jeder positiven Zahl h den Wurfbereichswinkel f(h) bei horizontaler Abwurfhöhe h zuordnet. f(h) = _______________________________ c. Ein scharf geworfener Handball erreicht eine Geschwindigkeit von 110km/h. ƒƒ Berechne, wie viel Zeit in Sekunden eine Handballtorfrau hat, um auf den Wurf vom 7mPunkt zu reagieren, wenn sie 3m vor der Torlinie steht. d. Eine Spielerin trifft beim 7mStrafwurf mit der Wahrscheinlichkeit p. Im Laufe eines Spiels kommt sie 5-mal zum Strafwurf. ƒƒ Kreuze das Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: P(E) = 2 5 4 3 ·p 4 ·(1 – p) 1 E = Die Spielerin trifft mindestens 4 von 5 Mal. A E = Die Spielerin trifft nicht öfter als 4 von 5 Mal. B E = Die Spielerin trifft öfter als 4 von 5 Mal. C E = Die Spielerin trifft 1 von 5 Mal. D E = Die Spielerin trifft genau 4 von 5 Mal. E e. Nachdem sie den Strafwurf gehalten hat, wirft die Torfrau den Ball zu einer Mitspielerin. Sie wirft den Ball aus einer Höhe von 1,70m unter einem Winkel von 35° ab. Der Ball erreicht nach 10m seine maximale Flughöhe. Die Flugbahn des Balles kann durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden. Dabei nehmen wir an, dass sich die Torfrau im Ursprung des Koordinatensystem befindet, x der horizontalen Entfernung des Balles von der Torfrau in Meter und f(x) der Flughöhe des Balles in der Entfernung x entspricht. ƒƒ Erstelle ein lineares Gleichungssystem, mit dessen Hilfe die Koeffizienten von f berechnet werden können. ƒƒ Zeige, dass die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,035x 2 + 0,7x + 1,7 die gewünschten Eigenschaften hat. ƒƒ Argumentiere, ob eine gegnerische Spielerin, die sich genau unterhalb der Flugbahn des Balles in 4m Entfernung von der Torfrau befindet, diesen Ball abfangen könnte. A, B, D 1,7m 7m Tor Werfer 2m α Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv