Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

151 491 Für die Wasserspiele vor dem Bellagio Hotel in Las Vegas werden unter anderem bewegliche Wasserdüsen eingesetzt. Je nach Anstellwinkel erreicht der Wasserstrahl bei gleichbleibender Austrittsgeschwindigkeit unterschiedliche Höhen und Weiten. Der Verlauf des Wasserstrahls kann durch die Funktion f mit f(x) = tan( α )·x – 9,81 __ 2·v 0 ·cos( α ) 2 ·x 2 beschrieben werden, dabei ist x die horizontale Entfernung zum Austrittspunkt des Wassers in Meter, v 0 die Austrittsgeschwindkeit in m/s und α der Anstellwinkel in °. a. Bei der Adjustierung der Anlage werden verschiedene Einstellungen ausprobiert. Schreibe f(x) für α = 30° und v 0 = 300 km/h an. f(x) = ______________________________________ Berechne damit, in welcher Entfernung der Wasserstrahl wieder auf die Wasseroberfläche trifft. b. Zur Beschreibung des Wasserstrahls mit dem Anstellwinkel 30° verwendet man die Funktion f mit f(x) = tan(30°)·x – 9,81 __ 2·v 0 ·cos(30°) ·x 2 . Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht. Für die Funktion f ist f(x) von der Form ____ (1) ____ , wobei der Koeffizient a ____ (2) ____ ist. (1) (2) f(x) = ax 2 + bx größer als 0 f(x) = a·tan(x) + b _ cos(x) kleiner als 0 f(x) = ax + b gleich 0 c. Im Laufe der Vorführung werden die Winkel der Wasserdüsen laufend verändert. Das Diagramm zeigt den Verlauf der Wasserstrahlen für Winkel von 30°, 70° und 45° bei gleich bleibender Austrittsgeschwindigkeit des Wassers von v 0 = 300 km/h. Lies aus dem Diagramm die ungefähren Höhen und Reichweiten der Wasserstrahlen ab. Interpretiere und fasse zusammen, wie sich die Höhe und die Reichweite der Strahlen ver- ändern, wenn der Austrittswinkel verändert wird. d. Eine Gallone Wasser entspricht 3,78 Liter Wasser. Während einer Aufführung der Wasserspiele des Bellagio Hotels gehen durch Vernebelung und Verdunstung ca. 1 200 Gallonen Wasser verloren. Im Schnitt präsentiert das Hotel 30-mal jeden Tag eine Aufführung. 1 000 Gallonen Wasser kosten in Las Vegas rund 4€. Berechne näherungsweise, wie viel Liter Wasser jedes Jahr durch Vernebelung und Verdunstung verloren gehen. Ermittle, wie viel Euro das Bellagio Hotel jährlich für Wasser ausgeben muss, um die Wasserspiele zu betreiben. A, B, C x in m h in m 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 0 2 3 f 70° f 45° f 30° 3.6 Teil-A-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv