Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

145 c. Die Firma Schmatz möchte nun das neue Futter N mit dem bestens eingeführten Futter A vergleichen. Für beide Futter liegen näherungsweise Gewinnfunktionen G N und G A vor: G N (x) = 25x – 4000 G A (x) = 20x x … Anzahl der verkauften Paletten Katzenfutter G N (x), G A (x) … Gewinn bei x verkauften Paletten in Euro Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in das Diagramm ein. Lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab. Interpretiere die Koordinaten des Schnittpunktes im Sachzusammenhang. 484 Ein Paketzusteller ist mit seinem Kleinlastwagen hauptsächlich in ländlichem Gebiet unterwegs. Der Bordcomputer des LKW zeichnet die Strecken, Geschwindigkeiten und den Treibstoff- verbrauch auf. a. Im Laufe der ersten Stunde einer Zustellfahrt wird ein Zeit-Weg-Diagramm des LKW aufgezeichnet. Bestimme jene Zeitintervalle, in denen der LKW mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h unterwegs war. b. Um den Treibstoffverbrauch näherungs- weise aus dem zurückgelegtem Weg x km zu errechnen, verwendet der Bordcomputer eine Näherungsfunktion f mit f(x) = 0,000025x 2 + 0,1275x. Dabei gibt f(x) den Treibstoffverbrauch für x km in Liter an. Stelle eine Formel für den durchschnittlichen Treibstoffverbrauch DT in Liter pro km für ein beliebiges Wegintervall [a; b] auf. DT = _____________________________ Berechne den durchschnittlichen Treibstoffverbrauch im Intervall [0km; 150 km]. Stelle mithilfe der Funktion f die lokale Änderungsrate des Treibstoffverbrauchs MT bei x km dar. MT(x) = _________________________ Berechne die lokale Änderungsrate MT(55) des Treibstoffverbrauchs bei 55km. c. Für einen anderen LKW ist der Treibstoffverbrauch im abgebildeten Diagramm dargestellt. Erkläre, wie man aus dieser Darstellung die lokale Änderungsrate des Benzinverbrauchs und den durchschnittlichen Benzin- verbrauch in einem Zeitintervall graphisch bestimmen kann. Anzahl Paletten Gewinn in € 100 0 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4000 16000 20000 0 8000 12000 A, B, C Zeit in min Weg in km 50 60 40 30 20 10 0 0 20 40 60 Weg in km Verbrauch in l 20 0 40 60 80 100 120 140 160 5 0 10 15 20 3.6 Teil-A-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv