Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

132 449 Eine Gruppe von 10 Schülerinnen und Schülern untersucht die Aussage, dass Butterbrote immer auf die Butterseite fallen. Sie lassen ein Butterbrot mehrfach vom Tisch fallen und notieren die Anzahl der Versuche, die damit enden, dass das Brot auf der Butterseite liegt. Schüler/in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anzahl der Versuche 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Anzahl Butterseite 3 6 7 3 6 7 6 6 8 5 relative Häufigkeit 0,3 0,6 0,7 0,3 0,6 0,7 0,6 0,6 0,8 0,5 Die relativen Häufigkeiten schwanken dabei stark, kumuliert man allerdings die Versuche der ganzen Schülergruppe ergibt sich folgende Tabelle. Schüler/in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kumulierte Versuche 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kumulierte Butterseite 3 9 16 19 25 32 38 44 52 57 kumulierte relative Häufigkeit 0,3 0,45 0,53 0,48 0,5 0,53 0,54 0,55 0,58 0,57 a. Erkläre, wie man die untere Tabelle mit den kumulierten Häufigkeiten aus der oberen Tabelle erhält. b. Zeichne ein Diagramm, in dem du die kumulierte relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche darstellst. c. Interpretiere den Verlauf dieser Kurve. Welche Aussage lässt sich über die Wahrscheinlichkeit machen, dass ein Brot auf der Butterseite landet? 450 Beim Würfelpoker werden beim ersten Wurf fünf Würfel gleichzeitig geworfen. Jeder Würfel hat dabei sechs Seiten und die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahlen 1 bis 6 jedes Würfels sind gleich groß. Kreuze die falsche Aussage an. Die Wahrscheinlichkeit, 2 Sechser zu würfeln, ist gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit, 2 Einser zu würfeln. A Die Wahrscheinlichkeit, eine Straße* zu würfeln, ist gleich groß wie die Wahrscheinlich- keit, fünf gleiche Augenzahlen zu würfeln. B Die Wahrscheinlichkeit, 4 Einser zu würfeln, ist gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit, 4 Dreier zu würfeln. C Die Wahrscheinlichkeit für 2 Sechser und 3 Fünfer ist genauso groß wie 3 Sechser und 2 Fünfer zu würfeln. D Die Wahrscheinlichkeit, 3 Einser zu würfeln, ist kleiner als die Wahrscheinlichkeit, 2 Sechser zu würfeln. E * Eine Straße bedeutet fünf aufeinander folgende Augenzahlen, zum Beispiel 1, 2, 3, 4, 5 oder auch 2, 3, 4, 5, 6. 451 Antonia und Bernhard spielen ein Würfelspiel. Dabei werden zwei faire Würfeln mit jeweils den Augenzahlen 1 bis 6geworfen. Antonia gewinnt, wenn mindestens einer der beiden Würfel die Augenzahl 1 oder 6 anzeigt, Bernhard gewinnt in allen anderen Fällen. a. Gib die Menge Ω aller möglichen Ausgänge des Zufallsexperiments „Würfeln mit 2 Würfeln“ an. b. Gib die Menge aller günstigen Ausgänge für das Ereignis „Bernhard gewinnt“ an. c. Argumentiere mithilfe der Resultate aus den Aufgaben a. und b. , ob Antonia oder Bernhard die besseren Chancen hat, dieses Spiel zu gewinnen. 452 Monopoly wird mit zwei Würfeln gespielt und es wird die Augensumme ermittelt. Da Elias seine Würfel verloren hat, beschließt er, 11 Lose mit den Zahlen 2, 3, 4, …, 12 in einen Hut zu legen und, anstatt zu würfeln, einfach blind eines dieser Lose zu ziehen. Argumentiere, warum diese Methode kein fairer Ersatz für das Werfen von zwei Würfeln ist. A, B, C C A, D D Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv