Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

126 3.5 Kompetenztraining: Stochastik Grundlagen ƒƒ Alle Begriffe, mit denen die Kompetenzen formuliert sind ƒƒ Teil A: Zentralmaße, Häufigkeitstabelle, Ausreißer, Kastenschaubild, Klasseneinteilung, Ereignis, Zufallsversuch, Gegenereignis, Gegenwahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsstichprobe, diskrete Zufallsvariable, stetige Zufalls- variable, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion, Gauß-Verteilung, Gauß’sche Glockenkurve, σ -Umgebung, Streuintervall, Streubereich ƒƒ Teil B: Punktwolke, Regressionsgerade (Trendgerade), Regressionslinie (Trendlinie), Regressionsfunktion (Ausgleichsfunktion) Wahrscheinlichkeitsrechnung n, k * N ; 0 ª k ª n n-Fakultät: n! = n·(n – 1)· … ·2·1 (für n > 0) 0! = 1 Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n Elementen auszuwählen, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt („Binomialkoeffizient n über k“): 2 n k 3 = n! __ k!·(n – k)! 2 n 0 3 = 1 2 n n 3 = 1 2 n k 3 = 2 n n – k 3 Ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus einer endlichen Menge Ω und einer Funktion P: Ω ¥ [0; 1] mit ; ω * Ω P( ω ) = 1. Die Menge Ω heißt Grundmenge oder Ausgangsmenge und die Funktion P Wahrscheinlichkeits- funktion . P( ω ) heißt die Wahrscheinlichkeit von ω . Bei einem Zufallsexperiment ist ein Ereignis E eine Teilmenge der Grundmenge Ω . P(E) = ; ω * E P( ω ) 0 ª P(E) ª 1 P({ }) = 0 P( Ω ) = 1 Additionsregel: A oder B tritt ein (A ± B) Multiplikationsregel: A und B treten ein (A ° B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) – P(A ° B) Unvereinbare Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) Beliebige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B 1 A) Unabhängige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B) Diskrete Zufallsvariable Kontinuierliche Zufallsvariable X: Ω ¥ R , Ω endlich Wertemenge von X: M X = {X( ω ) ‡ ω * Ω } p i = P(X = x i ) = P({ ω : X( ω ) = x i }) Wahrscheinlichkeitsfunktion: M X ¥ [0; 1], x i ¦ P(X = x i ) X: Ω ¥R Wertemenge von X: M X ist ein Intervall, eine Halbgerade oder ganz R Verteilungsfunktion F: R ¥ [0; 1], F(x) = P(X ª x) Dichtefunktion f: a, b * M X ; a < b P(a ª X ª b) = : a b f(x) dx = F(b) – F(a) Wenn F differenzierbar ist, dann ist ihre Ableitung F’ ihre Dichtefunktion. Begriffe, die du kennen musst Binomial- koeffizienten Wahrschein- lichkeit Rechenregeln für Wahrschein- lichkeiten Zufallsvariable Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv