Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

119 409 Die Fahrt eines PKW kann in der Beschleunigungsphase durch die Funktion s mit s(t) = 1,2t 2 + 2,4t, die der Zeit t in Sekunden den Weg s in Metern zuordnet, beschrieben werden. a. Ermittle die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h während der ersten 5 Fahrsekunden. b. Bestimme die Momentangeschwindigkeit des PKW in km/h 5 Sekunden nach dem Start. c. Argumentiere mithilfe des Funktionsgraphen, warum die Durchschnittsgeschwindigkeit aus Aufgabe a. kleiner als die Momentangeschwindigkeit aus Aufgabe b. ist. 4.3 Ich kann Regeln zum Berechnen von Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und  Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, verstehen und  anwenden: Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel. 410 Ordne den Funktionen die passende Ableitungsfunktion zu. a. f mit f(x) = 3·e 2x A f’(x) = 2x·e x B f’(x) = 6·e 2x b. f mit f(x) = 2x·e x C f’(x) = 6x·e 2x D f’(x) = 2·(x + 1)·e x 411 Wurde die Ableitung von f mit f(x) = e 2x ·(3x 2 + x) 2 richtig ermittelt? Prüfe und markiere und korrigiere gegebenenfalls die Fehler: f’ mit f’(x) = e 2x ·(3x 2 + x) 2 + e 2x ·2·(3x 2 + x)·6x 4.4  Ich kann Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema,  qualitatives Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren. 412 Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine richtige Aussage entsteht. Gilt für eine beliebige zweimal differenzierbare Funktion f, dass ____ (1) ____ ist für alle x, so ist die Funktion ____ (2) ____ . (1) (2) f(x) > 0 streng monoton fallend f’(x) > 0 konstant f’’(x) > 0 streng monoton wachsend 413 Im Diagramm ist der Graph einer Polynomfunktion dargestellt. a. Kennzeichne die lokalen Extremstellen und gib ihre Koordinaten an. b. Markiere die Wendepunkte und gib ihre Koordinaten an. c. Kennzeichne die linksgekrümmten Bereiche des Graphen. d. Dokumentiere, wie die Wendetangente rechnerisch bestimmt werden kann. 414 Ein Fußball wird vom Punkt (0 1 0) aus abgeschossen. In 10m horizontaler Entfernung vom Abschusspunkt erreicht er mit 4m seine maximale Höhe. In einer Entfernung von 18m trifft er am Boden auf. Die Flugbahn dieses Balles soll durch eine Polynomfunktion h vom Grad 3 mit h(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d modelliert werden, wobei x die horizontale Entfernung des Balls und h(x) die Höhe des Balles in Meter angibt. a. Erstelle ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten von h berechnet werden können. b. Berechne diese Koeffizienten. c. Zeichne den Graphen von h über dem Intervall, in dem er die Flugbahn des Balles beschreibt. B, D C D C x y 0 4 3 2 1 -1 - 2 - 3 - 4 - 2 -1 1 2 3 4 C, D A, B 3.4 Kompetenztraining: Analysis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv