Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

111 394 Ein Kredit über 15000€ kann durch 36 nachschüssige Monatsraten von 444€ getilgt werden. Berechne, welcher Jahreszinssatz diesem Kredit zugrunde liegt. 395 Ein Unternehmer plant, einen Dienstwagen mit einem Listenpreis von 34900€ zu leasen. Zwei Autohändler unterbreiten ihm die folgenden Angebote: Händler A Händler B Anzahlung 6000€ Anzahlung 8000€ monatliche Rate 579,12€ monatliche Rate 533,42€ Laufzeit 48 Monate Laufzeit 60 Monate Restwert 10000€ Restwert 8000€ a. Berechne jeweils den effektiven Jahreszinssatz dieser Angebote. b. Argumentiere mithilfe des effektiven Jahreszinssatzes, bei welchem Händler der Dienstwagen angeschafft werden sollte. 396 Simon hat Anspruch auf eine vorschüssig ausbezahlte Monatsrente von 1 300€ mit einer Lauf- zeit von 10 Jahren. Er möchte sich diese Rente allerdings lieber in Form einer nachschüssigen Quartalsrente mit 12 Jahren Laufzeit auszahlen lassen. Berechne die Höhe der neuen Raten, wenn man von einer Verzinsung von 1,85% p.a. ausgeht. B_W_3.4  Ich kann bei Sparformen, Krediten und Schuldtilgung modellieren, zugehörige Berechnungen  durchführen, deren Ergebnisse interpretieren und im Kontext argumentieren. 397 Ein Kredit hätte ursprünglich durch 10 nachschüssige Jahresraten R getilgt werden können. Aller- dings konnten diese Raten im 5., 6. und 7. Jahr nicht bezahlt werden, weshalb die Raten im 8., 9. und 10. Jahr um jeweils den Betrag Z erhöht werden mussten (siehe Zeitlinie). Kreuze an, welche der Berechnungen diesen Betrag Z richtig beschreibt. Z = R A Z = 1 _ 3 ·R· q 3 – 1 _ q – 1 B Z = R·i 3 C Z = R· q 10 – 1 _ q – 1 · 1 _ q 3 D Z = R·q 3 E 398 Ein Darlehen über 80000€ soll bei 4,5% p.a. durch 5 nachschüssige Annuitäten getilgt werden. Erstelle einen Tilgungsplan. 399 Interpretiere den Ausschnitt eines Tilgungsplans einer nachschüssigen Annuitätenschuld: Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 14 1 698,95 13745,46 15444,41 14570,30 15 874,22 14570,19 15444,41 0,11 a. Erkläre, wie der Tilgungsanteil im 14. Jahr berechnet wurde. b. Ermittle den zugrundeliegenden Zinssatz. c. Erkläre, warum die Restschuld im letzten Jahr nicht exakt 0€ ergibt, obwohl alles richtig gerechnet wurde, und berichtige die letzte Zeile des Tilgungsplans. d. Berechne, wie groß das ursprüngliche Darlehen gewesen ist. B A, B, D A, B B Zeit in Jahren 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 R R R R R + Z R + Z R + Z A, B B, C, D 3.3 Kompetenztraining: Funktionale Zusammenhänge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv