Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

110 Kompetenztraining für den Teil B B_W_3.1 Ich kann Ein- und Auszahlungen auf einer Zeitachse veranschaulichen und gegebene graphische Darstellungen interpretieren und damit argumentieren. 388 Ein Kredit über 10000€ wird durch 2 Zahlungen in der Höhe von jeweils 4000€ nach 2 und nach 4 Jahren sowie durch Restzahlung über 3000€ am Ende des 5. Jahres getilgt. Stelle diese Zahlungen a. aus Sicht der Bank, b. aus Sicht der Kundin auf einer Zeitachse dar. 389 Ein Kredit K 0 könnte innerhalb von 10 Jahren durch nachschüssige Ratenzahlungen der Höhe R getilgt werden. Allerdings wird diese Rückzahlungsvariante abgebrochen. Der neue Zahlungs- verlauf, der ebenfalls zur Tilgung des Kredits am Ende des 10. Jahres führt, ist auf der folgenden Zeitachse dargestellt. a. Beschreibe den Zahlungsverlauf in Worten und achte dabei auf die korrekte Angabe der Rentenperioden. b. Gib an, am Ende welchen Jahres die Zahlungen von R 1 beginnen. B_W_3.2  Ich kann unregelmäßige Zahlungsströme auf Grundlage der Zinseszinsrechnung modellieren,  Berechnungen für Barwert, Endwert und Zinssatz durchführen und die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren. 390 Zur Finanzierung eines Hauses werden eine Anzahlung von 150000€, ein Betrag von 50000€ nach einem Jahr und eine Restzahlung von 250000€ nach 5 Jahren verlangt. a. Berechne den Barwert dieses Angebots bei einem Zinssatz von 2% p.a. b. Bei sofortiger Zahlung verlangt der Verkäufer dieses Hauses 380000€. Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz die oben angeführte Teilzahlungsvariante entspricht. 391 Frau Müller hat an einem Gewinnspiel teilgenommen und gewonnen. Sie erhält nun 5 Jahre lang zu jedem Geburtstag 1 000€ mit ihrem aktuellen Alter multipliziert ausbezahlt. Die erste Zahlung (27000€) erfolgt zu ihrem 27. Geburtstag. Sie beschließt diese und jede der nachfolgenden Zahlungen sofort auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von 2,5% p.a. zu legen und das gesamte Geld bis zu ihrem 40. Geburtstag auf diesem Sparbuch liegen zu lassen. (Die KEST ist im Zinssatz bereits berücksichtigt.) a. Gib die Höhe der letzten Zahlung an, die Frau Müller aus diesem Gewinnspiel erhält. b. Berechne, welchen Betrag Frau Müller zu ihrem 40. Geburtstag auf dem Sparbuch hat. B_W_3.3 Ich kann bei Rentenrechnung unter Verwendung geometrischer Reihen modellieren, Barwert, Endwert, Ratenhöhe, Laufzeit und Zinssatz berechnen und die Ergebnisse interpretieren und im  Kontext argumentieren. 392 Für seine Lebensversicherung zahlt Herr Maier 32 Jahre lang monatlich vorschüssig 234€ ein. a. Berechne den Endwert, wenn der Zinssatz über all die Jahre bei 3,5% p.a. liegt. b. Nach 2 Jahren sinkt der Zinssatz auf 3% p.a. Berechne, auf welchen Betrag die monatlichen Raten steigen müssen, um am Ende der Laufzeit das gleiche Kapital zu erhalten. c. Überprüfe, ob ein doppelter Zinssatz auch den Endwert verdoppelt. Begründe. 393 Ein Gewinn von 1 Million Euro soll in nachschüssigen Quartalsraten in der Höhe von 30000€ ausbezahlt werden. a. Berechne die Anzahl der Quartalsraten, wenn das Kapital mit 1,75% p.a. verzinst wird. b. Ermittle die Teilrate, wenn diese ein Quartal nach der letzten Vollrate ausbezahlt wird. c. Begründe, warum bei monatlicher Zahlung 3 Raten nicht einer Quartalsrate entsprechen. A C, D Zeit in Jahren 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 RRRRRR R 1 R 1 R 1 R 1 R 1 R 1 K 0 A, B A, B A, B, C, D A, B, D Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv