Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

108 380 Ein Fußball wird senkrecht nach oben geschossen. Die Höhe des Balls zum Zeitpunkt t Sekunden ist h(t) = 13t – 5t 2 + 0,5 Meter. a. Berechne die Nullstellen der Funktion h und interpretiere sie im Sachzusammenhang. b. Gib den Definitionsbereich der Funktion h an, der sich aus dem Sachzusammenhang ergibt. 3.8 Ich kann die Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren. 381 In einer Fernsehshow tritt ein Sprinter, der nach einer Beschleunigungsphase eine kurze Strecke konstant mit 40 km/h laufen kann, gegen einen Golf GTI an, der mit 3,2m/s 2 beschleunigen kann. Die Strecke, die der Sprinter nach fliegendem Start nach t Sekunden zurückgelegt hat, wird durch die Funktion s mit s(t) = 40 _ 3,6 ·t beschrieben. Die Strecke, die der Golf t Sekunden nach dem Start zurückgelegt hat, wird durch die Funktion g mit g(t) = 1,6·t 2 beschrieben. a. Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen und interpretiere ihn. b. Hat der Sprinter eine Chance zu gewinnen, wenn die Vergleichsstrecke 100m lang ist? Begründe. 382 Der Wert eines Neuwagens sinkt in den Folgejahren kontinuierlich. Herr Rautner kauft einen Neu- wagen um 29000€, bei dem jährlich ein Wertverlust von 15% anzunehmen ist. Frau Müller kauft einen Kleinwagen um 16000€, für den jährlich nur ein Wertverlust von 7,5% unterstellt wird. a. Stelle eine Funktion R auf, die den Wert R(t) des Wagens von Herrn Rautner nach t Jahren beschreibt. b. Stelle eine Funktion M auf, die den Wert M(t) des Wagens von Frau Müller nach t Jahren beschreibt. c. Berechne den Schnittpunkt der Graphen der beiden Funktionen aus den Aufgaben a. und b. und interpretiere seine Bedeutung im Sachzusammenhang. 3.9 Ich kann anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren. 383 Eine freiwillige Feuerwehr überlegt über eine Online-Plattform Schlüsselanhänger zu verkaufen, um Geld für einen neuen Löschwagen zu sammeln. Die Einkaufskosten für einen Schlüsselan- hänger betragen 4,50€, das Einstellen auf der Plattform inklusive Betreuung und Abwicklung des Verkaufs kostet monatlich 299€. Der Verkaufspreis der Schlüsselanhänger beträgt 9,90€. a. Stelle die lineare Kostenfunktion K auf, die jeder Zahl x die monatlichen Kosten K(x) für x eingekaufte Schlüsselanhänger zuordnet. b. Stelle die Erlösfunktion E auf. c. Berechne, wie viele Schlüsselanhänger mindestens verkauft werden müssen, damit die Feuerwehr Einnahmen aus dieser Aktion verbuchen kann. 384 Das Kolibakterium Escherichia coli kommt im menschlichen Darm vor und hat eine Verdopp- lungszeit von 20 Minuten. In einer Petrischale sind zu Beginn 1000 Bakterien vorhanden. a. Stelle eine Funktion K auf, die jeder Zahl t die Anzahl der Kolibakterien K(t) nach t Minuten zuordnet. Geh dabei von exponentiellem Wachstum aus. b. Skizziere im abgebildeten Diagramm den Graphen der in Aufgabe a. bestimmten Funktion. B, C B, C, D A, B, C A, B, C A, B Zeit in min Anzahl der Bakterien 0 20 40 60 80 100 120 10 30 50 70 90 110 10000 40000 50000 0 20000 30000 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv