Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

107 374 Ein Kapital wird zu einem Zinssatz von 3% p.a. angelegt. Kreuze die (gerundete) Verdopplungs- zeit an. ca. 2 Jahre A ca. 3 Jahre B ca. 20 Jahre C ca. 23 Jahre D ca. 33 Jahre E 375 Radioaktives Kobalt hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahren. a. Stelle die Funktion auf, die den Zerfall von 1mg radioaktivem Kobalt beschreibt. b. Zeichne den Graphen der Funktion. c. Jeder radioaktive Zerfall kann durch eine Funktion N mit N(t) = N 0 ·e ‒k·t mit k > 0 beschrieben werden. Argumentiere, was eine Erhöhung von k für die Geschwindigkeit des Zerfalls bedeutet. 376 Die vorgesehene Dosis eines Medikaments ist 3mg. Ein Arzt spritzt einem Patienten versehent- lich die doppelte Menge. Aus Sicherheitsgründen muss daher der Patient unter ärztlicher Auf- sicht bleiben, bis der Körper das Medikament auf 3mg abgebaut hat. Man kann davon ausgehen, dass der Körper des Patienten pro Stunde etwa 5% des noch vorhandenen Medikaments abbaut. a. Stelle eine Funktion auf, die jeder Zahl t die Menge des Medikaments in Milligramm im Körper des Patienten nach t Stunden zuordnet. b. Zeichne den Graphen der Funktion. c. Kennzeichne im Diagramm der Funktion jene Zeitspanne, in der der Patient beobachtet werden muss. d. Argumentiere, wie sich der Graph der Funktion aus Aufgabe a. verändern würde, wenn der Arzt sogar die dreifache Menge verabreicht hätte. 3.6  Ich kann lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen und die   Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponential- funktionen im Kontext beurteilen. 377 Die Einwohnerzahl des Waldviertels wird jedes Jahr um gleichbleibend A Einwohner kleiner. a. Argumentiere, ob die Abnahme der Einwohnerzahl des Waldviertels im Lauf der Zeit durch eine lineare oder eine exponentielle Funktion beschrieben werden kann. b. Gib eine Funktion an, welche die Abnahme der Anzahl der Einwohner des Waldviertels im Lauf der Zeit beschreibt. Bezeichne dabei die Anzahl der Einwohner zum Zeitpunkt 0 mit W und die Zeit in Jahren mit t. 378 Das Guthaben auf einem Sparbuch vermehrt sich jährlich um 3%. a. Argumentiere, ob die Entwicklung des Guthabens auf dem Sparbuch durch eine lineare oder eine exponentielle Funktion beschrieben werden kann. b. Stelle eine Funktion auf, die die Entwicklung des Guthabens beschreibt. 3.7 Ich kann die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren. 379 Ein Formel-1-Wagen verbraucht pro Kilometer b Liter Treibstoff. Am Start befinden sich T Liter Treibstoff im Tank. a. Erstelle eine lineare Funktion R, die die im Tank verbleibende Restmenge an Treibstoff nach einer Fahrstrecke von s km beschreibt. b. Berechne die Nullstelle von R. c. Interpretiere die Nullstelle von R im Sachzusammenhang. C A, B, D A, B, D A, D A, D A, B, C 3.3 Kompetenztraining: Funktionale Zusammenhänge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv