Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

106 370 Die Flugbahn eines Balles kann durch eine quadratische Funktion h mit h(x) = x – 0,025x 2 beschrieben werden, dabei ist x die horizontale Entfernung vom Abwurfort in Metern und h(x) die Höhe des Balles in Metern über einem Punkt in x Metern Entfernung vom Abwurfort. a. Zeichne den Graphen der Funktion h. b. Berechne, in welcher horizontalen Entfernung der Ball auf den Boden trifft. c. Argumentiere, ob der Ball in größerer Entfernung auf den Boden trifft, wenn er mit derselben Geschwindigkeit und demselben Abwurfwinkel aber aus um 1m größerer Höhe abgeworfen wird. 371 Ein Jugendlicher besucht die Aussichtsplattform des Wiener Donauturms, die auf einer Höhe von 150m über dem Boden liegt. Er spuckt seinen Kaugummi über den Rand der Plattform in die Tiefe. Der Weg des Kaugummis in die Tiefe kann näherungsweise durch die Funktion h beschrieben werden: h(t) = 150 – 5t 2 (t º 0) t … Fallzeit in s; h(t) … Höhe des Kaugummis zum Zeitpunkt t über Grund in m a. Zeichne den Graphen der Funktion in einem sinnvollen Definitionsbereich. b. Bestimme, wie lange es dauert, bis der Kaugummi am Boden aufkommt. 372 Ordne den gegebenen Graphen von Funktionen der Art f(x) = a·x 2 + b mit a, b * R die richtigen Aussagen über die Parameter a und b zu. a. x y 0 - 4 - 2 2 4 2 4 A a > 0, b > 0 B a > 0, b < 0 b. x y 0 - 4 - 2 2 4 2 - 2 4 C a < 0, b > 0 D a < 0, b < 0 3.5  Ich kann Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums-  und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren. 373 Im folgenden Diagramm ist der Zerfall eines radioaktiven Elements dargestellt. a. Lies aus der Grafik die Halbwertszeit des radioaktiven Elements ab. b. Gib die Zuordnungsvorschrift der Funktion N an. A, B, D A, B C C t in Millionen Jahren Masse in µg 4 0 8 12 16 20 2 6 10 14 18 100 0 200 300 400 Vorbereitung auf die Reife- und Diplomprüfung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv