Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

99 _ K v (x BM ) sind die kleinstmöglichen variablen Durchschnittskosten. Sie werden als kurzfristige Preisuntergrenze (kPU) bezeichnet. Wenn der Verkaufspreis gleich der kPU ist, so sind im Betriebsminimum gerade noch die variablen Kosten gedeckt. Man nennt dann den Betrieb einen Minimalbetrieb . 348 Ein Betrieb arbeitet nach der Kostenfunktion K mit K(x) = 0,005x 3 – 0,75x 2 + 54x + 1 805. a. Berechne die langfristige und die kurzfristige Preisuntergrenze. b. Derzeit werden 100ME produziert. Argumentiere, ob der Betrieb kostendeckend arbeitet, wenn der aktuelle Marktpreis genau der langfristigen Preisuntergrenze entspricht. a. Für die langfristige Preisuntergrenze berechnen wir zuerst die Minimumstelle der Durchschnittskostenfunktion _ K . Für alle positiven reellen Zahlen x ist _ K (x) =   K(x) _ x  = 0,005x 2 – 0,75x + 54 + 1 805x ‒1 , also _ K ’(x) = 0,01x – 0,75 – 1 805x ‒2 . _ K’ hat nur eine reelle Nullstelle und zwar 95. Das Betriebsoptimum liegt daher bei 95ME. Die minimalen Durchschnittskosten sind somit _ K (95) = 46,875GE/ME. Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei 46,875GE/ME bei einer Produktion von 95ME. Für die kurzfristige Preisuntergrenze berechnen wir zuerst die Minimumstelle der variablen Durchschnittskostenfunktion _ K v . Für alle positiven reellen Zahlen x ist K v (x) = 0,005x 3 – 0,75x 2 + 54x, also _ K v (x) =   K v (x) _ x  = 0,005x 2 – 0,75x + 54 und _ K v ’(x) = 0,01x – 0,75. Die einzige Nullstelle von _ K v ’ ist 75. Das Betriebsminimum liegt daher bei 75ME. Die minimalen variablen Durchschnittskosten sind somit _ K v (75) = 25,875GE/ME. Die kurzfristige Preisuntergrenze beträgt 25,875GE/ME bei einer Produktion von 75ME. b. Entspricht der Marktpreis der langfristigen Preisuntergrenze, so arbeitet ein Betrieb nur dann kostendeckend, wenn seine Produktionsmenge genau dem Betriebsoptimum entspricht. In diesem Fall wäre das Betriebsoptimum 95ME. Bei 100ME kann der Betrieb daher nicht kostendeckend produzieren. 349 Ein Betrieb arbeitet nach der Kostenfunktion K mit K(x) = 0,02x 3 – 2,15x 2 + 130x + 1 500. a. Berechne die langfristige Preisuntergrenze. b. Ermittle die kurzfristige Preisuntergrenze. 350 Gegeben ist die variable Kostenfunktion K v mit K v (x) = 0,025x 3 – 3,25x 2 + 180x. Die Fixkosten betragen 3400GE. a. Berechne die langfristige Preisuntergrenze. b. Berechne die kurzfristige Preisuntergrenze. 351 Ein Bauer hat sich auf den Anbau von Sojabohnen spezialisiert. Seine Kosten (in Euro) für die Produktion von x Tonnen Sojabohnen betragen K(x) = 0,01x 3 – 0,6x 2 + 100x + 5000. a. Berechne die langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze. b. Zurzeit produziert der Betrieb 80 Tonnen Sojabohnen. Argumentiere, ob der Bauer kostendeckend arbeitet, wenn der aktuelle Marktpreis für Sojabohnen der langfristigen Preisuntergrenze entspricht. 352 Berechne die langfristige und die kurzfristige Preisuntergrenze, indem du die Graphen der Funktionen K’, _ Kund _ K v in einem gemeinsamen Koordinatensystem darstellst und die entsprechenden Schnittpunkte ermittelst. a. K mit K(x) = 0,26x 3 – 8,2x 2 + 270x + 3500 b. K mit K(x) = 0,15x 3 – 10x 2 + 265x + 2700 kurzfristige Preisuntergrenze Minimalbetrieb B, D die langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze berechnen ggb/tns 3zz34i : B B , B, D , B, C ; 3.2 Preistheorie Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv