Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

96 330 Sein Betriebsoptimum erreicht ein Betrieb bei einer Produktion von 3ME. Hierbei betragen die Durchschnittskosten 86GE/ME und die variablen Kosten 168GE. Ermittle die quadratische Kosten­ funktion. 331 Das Betriebsoptimum liegt bei einer Produktion von 500ME. Die Gesamtkosten betragen im Betriebsoptimum 32000GE und bei einer Produktion von 1 000ME betragen die Gesamtkosten 69000GE. Ermittle die quadratische Kostenfunktion. 332 Die Kostenkehre liegt bei 10ME. In der Kostenkehre betragen die Gesamtkosten 1 550GE und die Grenzkosten 34GE/ME. Die Kosten für 20ME betragen 1 960GE. Wir nehmen an, dass die Kosten­ funktion kubisch, also eine Polynomfunktion mit Grad 3 ist. Berechne sie. Wir suchen Zahlen a, b, c, d so, dass die Kostenfunktion K mit K(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d alle Bedingungen des Textes erfüllt. Es ist für alle Zahlen x K’(x) = 3ax 2 + 2bx + c und K’’(x) = 6ax + 2b. „Die Kostenkehre liegt bei 10ME” bedeutet K’’(10) = 0. „In der Kostenkehre (also bei 10ME) betragen die Gesamtkosten 1 550GE” bedeutet K(10) = 1 550. „… und (also wieder bei 10ME) die Grenzkosten 34GE/ME” bedeutet K’(10) = 34. „Die Kosten für 20ME betragen 1 960GE” bedeutet K(20) = 1 960. Wir erhalten vier lineare Gleichungen mit vier Unbekannten: I) 6a·10 + 2b = 0 II) a·10 3 + b·10 2 + c·10 + d = 1 550 III) 3a·10 2 + 2b·10 + c = 34 IV) a·20 3 + b·20 2 + c·20 + d = 1 960 Als Lösung dieses Gleichungssystems erhalten wir mit Technologieeinsatz a = 0,07, b = ‒ 2,1, c = 55, d = 1140. Die Kostenfunktion ist die Polynomfunktion K mit K(x) = 0,07x 3 – 2,1x 2 + 55x + 1140. 333 Die Gesamtkosten eines Betriebes betragen bei einer Produktion von 50ME 11 280GE, bei 100ME 19780GE und bei 200ME 75780GE. Des Weiteren betragen die Grenzkosten bei einer Produktion von 200ME 970GE/ME. Berechne die kubische Kostenfunktion. 334 Bei einer Produktion von 80ME betragen die Gesamtkosten 3885GE und die variablen Kosten 2080GE. Bei einer Produktion von 100ME betragen die Grenzkosten 54GE/ME und die variablen Durchschnittskosten 29GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion kubisch ist, und ermittle sie. 335 Die Kostenkehre einer kubischen Kostenfunktion liegt bei 10ME. Dort betragen die Gesamt­ kosten 13160GE und die variablen Kosten 1160GE. Die Grenzkosten an der Kostenkehre betragen 114GE/ME. Ermittle die Kostenfunktion. 336 Ein Betrieb fertigt Wohnwägen. Die Kostenkehre liegt bei einer monatlichen Produktion von 110 Wohnwägen. Dabei betragen die Gesamtkosten 1532200€, die Grenzkosten 8480€/Stück und die variablen Stückkosten 13320€/Stück. Ermittle die ertragsgesetzliche Kostenfunktion. 337 Ein Kleinunternehmen stellt hochwertige Mountainbikes her. Das Betriebsoptimum liegt bei einer Produktion von 45 Moun­ tainbikes. Dabei betragen die Stückkosten 2587,50€/Stück. Die Grenzkosten sind bei 10 Stück minimal und betragen 2220€/Stück. Ermittle die ertragsgesetzliche Kostenfunktion. 338 Ein Unternehmen stellt Kassensysteme her. Der Übergang vom degressiven zum progressiven Kostenverlauf liegt bei 8ME. Dabei fallen Kosten in einer Höhe von 12752GE an. Bei einer Produktion von 16ME betragen die Durchschnittskosten 894GE/ME und die Grenzkosten 210GE/ME. Nimm an, dass die Kosten­ funktion kubisch ist, und ermittle diese. A, B ; A, B ; A, B eine kubische Kosten­ funktion mit vorgegebenen Eigenschaften berechnen  ggb/tns gw542w , A, B , A, B , A, B , A, B , A, B , A, B Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv