Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

95 325 Bei einer Produktion von 20ME betragen die Kosten 1 276GE, bei einer Produktion von 50ME betragen die variablen Kosten 250GE und bei einer Produktion von 10ME betragen die Grenz­ kosten 3,8GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist, und berechne sie. Eine quadratische Funktion K ist durch ihre Koeffizienten a, b, c eindeutig bestimmt: Der Funktionswert von K an jeder Stelle x ist K(x) = ax 2 + bx + c. Dann ist K v  (x) = ax 2 + bx K’(x) = 2ax + b. Was sagt uns die Angabe über die Koeffizienten? „Bei einer Produktion von 20ME betragen die Kosten 1 276GE” bedeutet K(20) = 1 276. „Bei einer Produktion von 50ME betragen die variablen Kosten 250GE” bedeutet K v  (50) = 250. „Bei einer Produktion von 10ME betragen die Grenzkosten 3,8GE/ME” bedeutet K’(10) = 3,8. Daher ist I) a·20 2 + b·20 + c = 1 276 II) a·50 2 + b·50 = 250 III) 2a·10 + b = 3,8. Als Lösung dieses Gleichungssystems erhalten wir mit Technologieeinsatz a = 0,04, b = 3, c = 1 200. Die Kostenfunktion ist also die quadratische Funktion K mit K(x) = 0,04x 2 + 3x + 1 200. 326 Bei einer Produktion von 60ME betragen die Gesamtkosten 2774GE, bei einer Produktion von 50ME betragen die Durchschnittskosten 52,75GE/ME und die Grenzkosten 13,5GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist, und berechne sie. 327 Bei einer Produktion von 40ME betragen die Gesamtkosten 55240GE und die Grenzkosten 37GE/ME. Bei einer Produktion von 20ME betragen die Durchschnittskosten 2728GE/ME. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist, und berechne sie. 328 Bei einer Produktion von 100ME betragen die Gesamtkosten 25000GE und die Grenzkosten 124GE/ME. Bei einer Produktion von 200ME betragen die Gesamtkosten 37600GE. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist, und berechne sie. 329 Das Betriebsoptimum liegt bei einer Produktion von 30ME. Dort betragen die Durchschnitts­ kosten 21GE/ME. Bei einer Produktion von 50ME betragen die Gesamtkosten 1 090GE. Nimm an, dass die Kostenfunktion quadratisch ist und berechne sie. Wir suchen also Zahlen a, b, c so, dass für alle x der Funktionswert K(x) = ax 2 + bx + c ist. Dann ist für alle Zahlen x ​ _ K​ (x) = ax + b + cx ‒1  und ​ _ K​’(x) = a – cx ‒2 . „Das Betriebsoptimum liegt bei einer Produktion von 30ME” bedeutet ​ _ K​’(30) = 0. „Bei 30ME betragen die Durchschnittskosten 21GE/ME” bedeutet ​ _ K​ (30) = 21. „Bei einer Produktion von 50ME betragen die Gesamtkosten 1 090GE” bedeutet K(50) = 1 090. Wir erhalten damit das System von drei linearen Gleichungen: I) a – c·30 ‒2 = 0 II) a·30 + b + c·30 ‒1 = 21 III) a·50 2 + b·50 + c = 1 090 Als Lösung dieses Gleichungssystems erhalten wir mit Technologieeinsatz a = 0,1, b = 15, c = 90. Die Kostenfunktion ist die Funktion K mit K(x) = 0,1x 2 + 15x + 90. A, B eine quadratische Kostenfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften berechnen  ggb/tns xm8h9k , A, B A, B , A, B , A, B  ggb/tns 7jh2ff eine quadratische Kostenfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften berechnen 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv