Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

93 Es ist _ K(x BO ) = K’(x BO ) und _ K v (x BM ) = K’(x BM ) . Daraus erhalten wir eine weitere graphische Methode zur Bestimmung von x BO und x BM : x BO ist die erste Koordinate des Schnittpunktes der Graphen der Stückkostenund der Grenzkostenfunktion. x BM ist die erste Koordinate des Schnittpunktes der Graphen der variablen Stückkostenund der Grenzkostenfunktion. 316 Von einem Betrieb kennt man die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,1x 3 – 5x 2 + 155x + 6000. Berechne das Betriebsminimum. Die Fixkosten sind K(0) = 6000GE, die variable Kostenfunktion ist daher K v mit K v (x) = 0,1x 3 – 5x 2 + 155x. Die durchschnittlichen variablen Kosten bei der Produktion von xME sind _ K v (x) =   K v (x) _ x  = 0,1x 2 – 5x + 155. Für die Ableitung _ K v ’ gilt _ K v ’(x) = 0,2x – 5. In einer Minimumstelle muss _ K v ’(x) = 0 sein. Die Lösung dieser Gleichung ist x = 25. Das Betriebsminimum liegt bei einer Produktion von 25ME. 317 Berechne das Betriebsminimum der Kostenfunktion K. a. K mit K(x) = 0,25x 3 – 10x 2 + 225x + 2900 b. K mit K(x) = 0,3x 3 – 6x 2 + 170x + 4600 318 Stelle die Graphen der Funktionen K’, _ Kund _ K v in einem Koordinatensystem dar und ermittle aus den entsprechenden Schnittpunkten das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum der Kostenfunktion. a. K mit K(x) = 0,1x 3 – 4x 2 + 200x + 3000 b. K mit K(x) = 0,045x 3 – 2,75x 2 + 140x + 4900 319 Die Kostenfunktion K eines Betriebes ist gegeben durch K(x) = 0,2x 3 – 3,6x 2 + 220x + 9000. a. Bestimme das Betriebsoptimum, indem du den Schnittpunkt der Graphen von _ Kund K’ berechnest. b. Ermittle das Betriebsminimum, indem du den Schnittpunkt der Graphen von _ K v und K’ berechnest. 320 Begründe, warum stets K v ’ = K’ gilt. 321 Begründe, warum man das Betriebsminimum erhält, wenn man … a. … die Tangente von K v bestimmt, die den Ursprung des Koordinatensystems enthält. b. … die Tangente von K bestimmt, die den Schnittpunkt des Graphen von K mit der zweiten Koordinatenachse enthält. 322 Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,2x 3 – 15x 2 + 500x + 5000. Arbeite mit einer geeigneten Technologie. Erzeuge zunächst den Punkt A als Schnittpunkt des Graphen der Kostenfunktion mit der yAchse. Danach erzeuge einen Punkt B, der sich auf dem Graphen der Kostenfunktion frei verschieben lässt. Jetzt lege eine Gerade durch die beiden Punkte A und B. Finde durch Verschieben des Punktes B das Betriebs minimum. Orientiere dich dabei an der Aufgabe 321 b . ggb 78i4b8 _ K (x BO ) = K’(x BO ) _ K v (x BM ) = K’(x BM ) x y BO BM K K’ K v B das Betriebs minimum berechnen ggb/tns 9c529n B : B , B , D , D ; B ; 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv