Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

91 312 Bestimme näherungsweise das Betriebsoptimum, indem du vom Ursprung aus eine Tangente an den Graphen der Kostenfunktion legst, und berechne die dabei entstehenden minimalen Durchschnittskosten. a. d. b. e. c. f. 313 Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,04x 3 – 2,04x 2 + 47x + 931. a. Gib die Grenzkostenfunktion und die Stückkostenfunktion an. b. Berechne das Betriebsoptimum, indem du den Schnittpunkt der Graphen der Grenzkosten und der Stückkostenfunktion berechnest. c. Ermittle das Betriebsoptimum, indem du das lokale Minimum der Stückkostenfunktion berechnest. 314 Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,04x 3 – 2,6x 2 + 130x + 1 500. a. Stelle die Graphen der Grenzkostenund Durchschnittskostenfunktion in einem gemein­ samen Koordinatensystem dar. b. Bestimme das Betriebsoptimum, indem du den Schnittpunkt dieser beiden Graphen bestimmst. c. Ermittle die minimalen Durchschnittskosten aus dem Schnittpunkt der beiden Graphen. 315 Die Kostenfunktion eines Betriebes ist K mit K(x) = 0,08x 3 – 4,2x 2 + 350x + d. Führe diese Aufgabe mit einer geeigneten Technologie durch, bei der du die Fixkosten d mithilfe eines Schiebereglers zwischen 0 und 100000 verändern kannst, und stelle die Grenzkostenund die Durchschnitts­ kostenfunktion in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Betätige nun den Schieberegler. Beobachte und beschreibe, welche Auswirkungen die unterschiedlichen Fixkosten auf das Aussehen der Graphen von K‘ und ​ _ K​sowie auf das Betriebsoptimum haben. Dokumentiere deine Beobachtungen. , B, C 1000 0 2000 3000 4000 5000 6000 70 60 80 50 40 30 20 10 0 x K(x) K 200 0 400 600 800 1000 1200 70 60 80 50 40 30 20 10 0 x K(x) K 1000 0 2000 3000 4000 5000 6000 70 60 80 50 40 30 20 10 0 x K(x) K 4000 0 8000 12000 16000 20000 24000 240 200 160 120 80 40 0 x K(x) K 1000 0 2000 3000 4000 5000 6000 70 60 80 50 40 30 20 10 0 x K(x) K 500 0 1000 1500 2000 2500 3000 35 30 40 25 20 15 10 5 0 x K(x) K , B , B ; B, C, D 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv