Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

87 298 Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,35x 3 – 21x 2 + 480x + 2000. Zurzeit produziert der Betrieb 15ME. a. Berechne die Kosten für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit exakt. b. Berechne die Kosten für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit näherungsweise mithilfe der Grenzkostenfunktion. c. Argumentiere mithilfe der Differentialrechnung, ob die Kosten bei einer Produktion von 20ME degressiv oder progressiv wachsen. 299 Bestimme, welche Art von Kostenfunktion zur gegebenen Grenzkostenfunktion passt. a. Die Grenzkostenfunktion ist streng monoton wachsend. b. Die Grenzkostenfunktion ist konstant. c. Die Grenzkostenfunktion ist monoton fallend. d. Die Grenzkostenfunktion ist zunächst fallend und ab einer bestimmten ME wachsend. 300 Gib an, ob die dargestellten Kosten linear, progressiv, degressiv oder ertragsgesetzlich wachsen, und ordne der Kostenfunktion die zugehörige Grenzkostenfunktion zu. a. b. c. d. A C E G B D F H 301 Begründe, warum in der Kostenkehre einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion die Grenzkosten minimal sind. 302 Die Graphen zeigen die Grenzkostenfunktionen von zwei Betrieben A und B. Lies ab, die Kosten­ funktion welchen Betriebes eine Kostenkehre besitzt, und gib diese Kostenkehre an. 303 Gib an, auf welchen Intervallen oder Halbgeraden die Kosten mit der Kostenfunktion K degressiv bzw. progressiv wachsen. a. K mit K(x) = 0,4x 3 – 12x 2 + 310x + 13000 b. K mit K(x) = 0,2x 3 – 20x 2 + 960x + 8000 B, D , , C C , x in ME K(x) in GE 0 20 40 60 0 2000 4000 6000 8000 K x in ME K(x) in GE 0 20 40 60 0 2000 4000 6000 8000 K x in ME K(x) in GE 0 20 40 60 0 2000 4000 6000 8000 K x in ME K(x) in GE 0 20 40 60 0 2000 4000 6000 8000 K K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ K’ in GE/ME x in ME 0 20 40 60 0 200 400 K’ D , C , Produktionsmenge in ME Grenzkosten in GE/ME 0 10 20 30 10 8 12 6 4 2 0 K’ A Produktionsmenge in ME Grenzkosten in GE/ME 0 10 20 30 10 8 12 6 4 2 0 K’ B , B, C 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv