Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

85 290 Gegeben ist die Funktion K mit K(x) = 0,04x 3 – 2,6x 2 + 130x + 1 500. Überprüfe durch Rechnung, ob es sich bei K um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handeln kann. 291 Gegeben ist die Funktion K mit K(x) = 0,01x 3 – 0,5x 2 + 65x + 1 000. Überprüfe durch Rechnung, ob es sich bei K um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handeln kann. 292 Begründe, warum die Funktion keine ertragsgesetzliche Kostenfunktion sein kann, indem du angibst, welche der vier Eigenschaften einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion nicht erfüllt sind. a. K mit K(x) = 12,5x + 4200 c. K mit K(x) = 0,3x 3 + 4x 2 + 130x + 2800 b. K mit K(x) = 0,75x 2 – 12x + 3000 d. K mit K(x) = 0,01x 3 + 0,2x 2 + 12x + 2000 293 Gib an, welche dieser Graphen nicht Graph einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion sein können, und begründe deine Entscheidung. A B C D 294 Ein Autoproduzent hat bei 1 000 produzierten Autos Kosten von 40Mio. Euro. Produziert er aber 3000 Autos, so steigen die Kosten auf 70Mio. Euro. a. Nehmt an, dass die Kostenfunktion linear ist. Welche Kosten entstehen bei der Produktion von 1100 Autos? b. Skizziert den Graphen der linearen Kostenfunktion. c. Nehmt an, dass die Kostenfunktion progressiv ist. Jede/jeder von euch schätzt die Kosten, die bei 1100 produzierten Autos entstehen. d. Nehmt an, dass die Kostenfunktion degressiv ist. Jede/jeder von euch schätzt die Kosten, die bei 1100 produzierten Autos entstehen. e. Vergleicht eure Schätzungen miteinander. Diskutiert und analysiert die Unterschiede. 295 Ein Jungunternehmer hat sich auf die Produktion von Drohnen spezialisiert. Es ist bekannt, dass die Produktionskosten für 10 Stück 9340€, für 20 Stück 14900€, für 30 Stück 19900€, für 40 Stück 24500€ und für 50 Stück 29100€ betragen. a. Ermittle mithilfe kubischer Regression eine Näherung der Kostenfunktion dieses Betriebes und zeige, dass diese ertragsgesetzlich ist. b. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion die Kosten für eine Produktion von 60 Drohnen. 296 Von einem Produktionsbetrieb kennt man für einige ausgewählte Produktionsmengen die zugehörigen Kosten. Stelle diese Daten in Form eines Punktdiagramms dar und entscheide, ob es sich um einen linearen, progressiven, degressiven oder ertragsgesetzlichen Kostenverlauf handelt. Ermittle anschließend mithilfe der Regressionsrechnung eine geeignete Kostenfunktion. Als Regressionsmodell wähle dabei für einen linearen Kostenverlauf eine lineare, für einen rein progressiven oder rein degressiven Kostenverlauf eine quadratische, für einen ertragsgesetzlichen Kostenverlauf eine kubische Regressionsfunktion. Produktionsmenge x i (in ME) 4 12 20 32 40 50 a. Kosten y i (in GE) 600 870 1 000 1 300 1 800 2800 b. Kosten y i (in GE) 200 475 730 1 050 1 400 1700 c. Kosten y i (in GE) 400 600 860 1 400 1 900 2600 d. Kosten y i (in GE) 800 990 1100 1 340 1 650 2600 B, C , B, C , B, D , C, D , x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K , A, B, C B, D , B, C , 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv