Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

84 286 Gib an, ob der durch die Funktion K beschriebene Kostenverlauf linear, progressiv, degressiv oder ertragsgesetzlich ist. a. c. e. g. b. d. f. h. 287 Recherchiert mithilfe des Internets Grafiken zum Thema Kostenfunktion bzw. Kostenverlauf und ordnet die gefundenen Darstellungen den Begriffen linearer, progressiver, degressiver bzw. ertragsgesetzlicher Kostenverlauf zu. Welche Kostenverläufe werden am häufigsten dargestellt? Gibt es noch andere Kostenverläufe? Fasst eure Ergebnisse zusammen uns präsentiert sie der Klasse. 288 Gegeben ist die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,6x 3 – 18x 2 + 650x + 10000. a. Zeige durch Nachrechnen, dass K keine lokalen Extremwerte besitzt. b. Berechne die Kostenkehre. c. Stelle den Graphen der Kostenfunktion in einem geeigneten Intervall graphisch dar und kennzeichne die Abschnitte, in denen die Kosten degressiv bzw. progressiv wachsen. 289 Gegeben ist die Funktion K mit K(x) = 0,01x 3 – 0,5x 2 + 65x + 1 000. Überprüfe durch Rechnung, ob es sich bei K um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handeln kann. Wir überprüfen die vier auf Seite 83 angeführten Eigenschaften einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion: Da K eine Polynomfunktion ist, ist K (mindestens) zweimal differenzierbar. Die erste und zwei te Ableitung sind K’ und K’’ mit K’(x) = 0,03x 2 – x + 65 K’’(x) = 0,06x – 1.  Weil die Gleichung 0,03x 2 – x + 65 = 0 keine reellen Lösungen hat, hat K’ keine Nullstelle, also K keine Extremstelle.  Weil K’ keine Nullstelle hat und K’(0) = 65 ist, sind alle Funktionswerte von K’ positiv.  Die Fixkosten K(0) = 1 000 sind positiv.  Die Lösung der Gleichung 0,06x – 1 = 0 ist x =   50 _  3  . Daher ist   50 _ 3  eine Wendestelle von K. Die lineare Funktion K’’ hat eine positive Steigung, daher hat sie vor ihrer Nullstelle   50 _ 3  negative und nach dieser positive Funktionswerte. Daher ist K vor der Wendestelle rechtsgekrümmt und nach ihr linksgekrümmt.  Somit kann K eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion sein. : C x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K x in ME K(x) in GE K , C , B, C, D prüfen, ob eine Funktion eine ertrags gesetzliche Kostenfunktion sein kann B, C Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eige tu des Verlags öbv