Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

83 linearer degressiver progressiver ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K hat folgende Eigenschaften: ƒ ƒ K ist zweimal differenzierbar und hat keine (lokalen) Extremstellen . ƒ ƒ K ist auf ganz R streng monoton wachsend , das heißt: K’(x) > 0 für alle x * R . ƒ ƒ K(0) º 0 . K(0) sind die Fixkosten . ƒ ƒ K hat genau eine positive Wendestelle . Die Funktion ist vor dieser Stelle rechtsgekrümmt und nach dieser Stelle linksgekrümmt. Achtung Zahlen, die Produktionsmengen oder Kosten beschreiben, können sehr groß sein. Daher werden die Produktion und die Kosten oft anstatt durch Stückzahlen und Euro durch Mengeneinheiten (ME) und Geldeinheiten (GE) beschrieben. Eine Mengeneinheit kann dann zum Beispiel 1000 Stück, 1 Palette, 1 Tonne etc. bedeuten, während eine Geldeinheit zum Beispiel für 10000€, 1 000$ oder Ähnliches stehen kann. 283 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Kostenfunktion. a. Lies die Kosten für eine Produktion von 40ME ab. b. Ermittle aus der Grafik die Kostenkehre. c. Ermittle, wie viel ME maximal produziert werden können, wenn die Kosten 12000GE nicht übersteigen dürfen. 284 Die Tabelle enthält jeweils die Definition einer Geldeinheit (GE), einer Mengeneinheit (ME) und gibt die Kosten für eine Mengeneinheit in GE/ME an. Berechne die Kosten für ein Stück in €/Stück bzw. für ein Kilogramm in €/kg. a. b. c. d. e. 1GE 1 000€ 10€ 10000€ 1 Mio. € 500€ 1ME 10 Stück 100 kg 500 Stück 1 t 12 Stück Kosten pro ME 40GE/ME 50GE/ME 3GE/ME 0,02GE/ME 0,6GE/ME 285 Die Produktionskosten eines Betriebes lassen sich durch die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,25x 3 – 10,5x 2 + 310x + 7000 beschreiben. Zeichne den Graphen der Kostenfunktion und markiere darin die Kostenkehre. x K(x) K x K(x) K x K(x) K x K(x) degressiv progressiv W K Eigenschaften einer ertrags­ gesetzlichen Kostenfunktion C : Produktionsmenge in ME Kosten in GE 5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 0 4000 6000 K B : : B, C 3.1 Kostentheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv