Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

82 3.1 Kostentheorie Ich lerne zwischen linearen, progressiven, degressiven und ertragsgesetzlichen Kosten­ verläufen zu unterscheiden. Ich lerne Grenzkosten und Durchschnittskosten aus einer gegebenen Kostenfunktion zu berechnen und zu interpretieren. Ich lerne die Bedeutung von Betriebsoptimum und Betriebsminimum kennen und ich lerne unterschiedliche Methoden kennen, diese zu bestimmen. Ich lerne aus vorgegebenen Daten eine Kostenfunktion zu bestimmen. Kostenfunktionen Eine Unternehmerin, die eine Ware produzieren und anbieten möchte, muss sich vorher überlegen, welchen Umsatz sie voraussichtlich haben wird und welche Kosten für die Produktion entstehen. Die Kosten für die Produkti­ on steigen mit der Anzahl der produzierten Einheiten der Ware. Dieser Kostenverlauf wird durch die Kostenfunktion beschrieben. Kostenfunktionen haben wir bereits im ersten Jahrgang kennengelernt, damals haben wir uns lineare Kostenver­ läufe angesehen. Bei einem linearen Kostenverlauf kostet jedes zusätzlich produzierte Stück gleich viel. Es kann aber auch sein, dass die Kosten für ein zusätzlich produziertes Stück geringer ausfallen, wenn insgesamt mehr produziert wird. Ein Grund dafür ist zum Beispiel eine bessere Ausnut­ zung der vorhandenen Arbeitskräfte und Maschinen. So einen Verlauf nennt man degressiven Kostenverlauf . Oder aber die Kosten eines zusätzlich produzierten Stücks fallen höher aus, wenn insgesamt mehr produziert wird. Ein Grund dafür können zum Beispiel teure Überstunden oder die Anschaf­ fung neuer Geräte sein. So einen Verlauf nennt man progressiven Kostenverlauf . In der Praxis steigen die Kosten oft degressiv, wenn wenig produziert wird, und progressiv, wenn viel produziert wird. Ein solcher Kostenverlauf wird ertragsgesetzlich genannt. Die Kostenfunktion für die Erzeugung eines Produktes ordnet der Anzahl der produzierten Ein­ heiten die Gesamtkosten für diese Produktion zu. Bei einem linearen Kostenverlauf ist die Kostenfunktion eine lineare Funktion. Jedes zusätzlich produzierte Stück kostet gleich viel. Bei einem degressiven Kostenverlauf ist die Kostenfunktion rechtsgekrümmt. Die Kosten für ein zusätzlich produziertes Stück fallen umso geringer aus, je mehr insgesamt produziert wird. Bei einem progressiven Kostenverlauf ist die Kostenfunktion linksgekrümmt. Die Kosten für ein zusätzlich produziertes Stück fallen umso höher aus, je mehr insgesamt produziert wird. Bei einem ertragsgesetzlichen oder sförmigen Kostenverlauf ist der Graph der Kostenfunktion zunächst rechtsgekrümmt und dann linksgekrümmt. Die Wendestelle nennt man Kostenkehre . Sie markiert den Übergang von degressivem zu progressivem Kostenverlauf. Mathematisch lässt sich ein ertragsgesetzlicher Kostenverlauf gut durch eine Polynomfunktion mit Grad 3modellieren. Kostenfunktion linearer Kostenverlauf degressiver Kostenverlauf progressiver Kostenverlauf ertrags­ gesetzlicher Kostenverlauf Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv