Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

80 276 Ordne den angegebenen Funktionen f die passenden Hochpunkte (H) bzw. Tiefpunkte (T) zu. a. f(x) = ‒ (x + 2) 2 + 3 A T = (‒ 2 1 ‒ 3) B T = (2 1 ‒ 3) b. f(x) = (x – 2) 2 – 3 C H = (‒ 2 1 3) D H = (2 1 3) 277 Der Garten von Schloss Peterhof nahe St. Petersburg ist berühmt für seine Wasserspiele. Unter anderem wird auch ein Weg von zwei Reihen Wasserfontänen überspritzt. Dabei wird das Wasser von einzelnen Düsen in Bodenhöhe unter einem Winkel von 60° nach oben gespritzt, um in 4m Entfernung wieder auf den Boden zu treffen. a. Ermittle eine quadratische Funktion, die den Verlauf eines Wasserstrahls gut beschreibt. b. Dokumentiere, wie man berechnen kann, ob ein 1,80m großer Mann das Wasserspalier aufrecht durchwandern kann, ohne nass zu werden. Ich kann das Krümmungsverhalten der Funktion anhand der graphischen Darstellung und mithilfe der zweiten Ableitung erkennen.  <  Abschnitt 1.5 278 Markiere im Diagramm jene Stellen, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert. Gib dann die Bereiche an, in denen diese Funktion rechtsgekrümmt ist. 279 Untersuche das Krümmungsverhalten der Funktion f mit f(x) = x 2 mithilfe der zweiten Ableitung. 280 Untersuche die Funktion f mit f(x) = x·​e​ x ​mithilfe ihrer Ableitungsfunktionen hinsichtlich ihres Krümmungsverhaltens. Ich kann Wendepunkte berechnen. <  Abschnitt 1.5 281 Berechne die Wendepunkte der Funktion f mit f(x) = ​  2 _  27 ​x 3 – ​  2 _ 3 ​x 2 + 5. 282 Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt (‒4 1 0) ein Wendepunkt der Funktion f mit f(x) = x 2 ·​e​ x ​– ​  16 _  ​e​ 4 ​ ​ist. B, C A, B, C  Aufgaben 3g79wv B x y 0 4 2 2 2 2 4 f B, C B, C  Aufgaben 65z2xu B B, C  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv